Ο Μουζακίτης ξεκίνησε την ποδοσφαιρική σταδιοδρομία του στις ακαδημίες του Ποσειδώνα Ηρακλείου Αττικής. Εντάχθηκε στην ακαδημία νέων του Ολυμπιακού σε ηλικία 10 ετών. Στις 12 Απριλίου 2023, έκανε το ντεμπούτο του για την ομάδα στη νίκη με 3-0 εναντίον της Επισκοπής Ρεθύμνου