Ελληνικά

ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΑ- ΑΚΜΕΣ ΚΑΙ ΚΟΡΥΦΕΣ ΚΥΒΟΥ ΚΑΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟΥ

Από το blog: ΔΙΑΜΑΝΤΗΣ ΠΑΝΤΑΚΙΔΗΣ:

Μια παρουσίαση από τον συνάδελφο Γ. Φερεντίνο:

Μια διαδραστική παρουσίαση από τον συνάδελφο Θ. Αρβανιτίδη:

Ένα παιχνίδι με αναπτύγματα:

ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ

Παρακάτω θα δείτε δύο εξαιρετικά βίντεο για τον κύκλο από τον συνάδελφο Λευτέρη Ζήκο:

Ο κύκλος και ο αριθμός π:

Πώς βρίσκω το εμβαδόν κυκλικού δίσκου

 

 

Εκπαιδευτικές κάρτες από τον συνάδελφο κ. Φερεντίνο:


Σε τι διαφζρει ο κφκλοσαπό τον κυκλικό δίςκο; Ο κύκλοσ είναι γραμμή και έχει μόνο μήκοσ. Αντίθετα ο κυκλικόσ δίςκοσ είνα...
Ποια είναι θ ςχζςθ ανάμεςα ςτθνακτίνα και τθ διάμετρο ενόσ κφκλου; Η διάμετροσ είναι διπλάςια από την ακτίναδ = 2 * αααδ
Αν διαιρζςω το μικοσ ενόσ κφκλουμε τθ διάμετρό τουποιο κα είναι το αποτζλεςμα; Αν διαιρέςω το μήκοσ κύκλου με τηδιάμετρό ...
Πώσ υπολογίηω το μικοσ ενόσκφκλου και πωσ γράφεταιο υπολογιςμόσ αυτόσ με τφπο; Για να υπολογίςω το μήκοσ ενόσ κύκλουπολλα...
Πώσ υπολογίηω το εμβαδότου κυκλικοφ δίςκου; Για να υπολογίςω το εμβαδό του κυκλικούδίςκου πολλαπλαςιάζω το τετράγωνοτησ α...
Πώσ γράφεται ο υπολογιςμόστου εμβαδοφ του κυκλικοφ δίςκουμε τφπο; Ο υπολογιςμόσ αυτόσ με τύπο γράφεταιΕκυκλ. δ. =Γιάννησ ...

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ

Ο κύκλος είναι μια κλειστή καμπύλη, που κάθε σημείο της απέχει εξίσου από ένα σημείο. Το σημείο αυτό λέγεται κέντρο του κύκλου.
Ακτίνα του κύκλου λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει το κέντρο με ένα σημείο του κύκλου.
Διάμετρος του κύκλου λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο σημεία του κύκλου και περνά από το κέντρο.
Η διάμετρος κόβει τον κύκλο σε δύο ημικύκλια που είναι ίσα το ένα με το άλλο. Ένας κύκλος έχει άπειρες ακτίνες και άπειρες διαμέτρους.
Στον ίδιο κύκλο όλες οι ακτίνες είναι ίσες μεταξύ τους. Επίσης και όλες οι διάμετροι είναι ίσες μεταξύ τους.

Σε κάθε κύκλο η ακτίνα, την οποία συνήθως ονομάζουμε (α), είναι το μισό της διαμέτρου, ενώ η διάμετρος (δ) είναι διπλάσια της ακτίνας.

Άρα α = δ : 2 και δ = 2 . α

Σε κάθε κύκλο το μέγεθος του μήκους του είναι ανάλογο με το μέγεθος της ακτίνας του ή το μέγεθος της διαμέτρου του.
Σε κάθε κύκλο το μήκος του (Κ) είναι 3,14 φορές μεγαλύτερο από τη διάμετρό του, ενώ αντιστρόφως η διάμετρός του είναι 3,14 φορές μικρότερη από το μήκος του.

Άρα Κ = 3,14 . δ και δ = Κ : 3,14

Τον αριθμό 3,14 τον ονομάζουμε πάντα αριθμό π.

Κυκλικός δίσκος λέγεται ο κύκλος μαζί με την επιφάνεια που κλείνει μέσα του. Για να βρω το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου εφαρμόζω τον τύπο

Εμβαδό κυκλικού δίσκου = π. α2 ή αλλιώς

Ε κυκλ. δίσκου = π . (α . α)

Έχουμε μάθει να βρίσκουμε το εμβαδόν διαφόρων επιπέδων σχημάτων όπως του τετραγώνου, ορθογωνίου, παραλληλογράμμου, τριγώνου και τραπεζίου. Μάθαμε επίσης ότι αν ένα σχήμα δεν είναι κάποιο από αυτά τότε ,το χωρίζουμε σε κομμάτια,βρίσκουμε το εμβαδόν κάθε κομματιού και μετά τα προσθέτουμεΓια να υπολογίσουμε το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου ,θα τον χωρίσουμε σε κομμάτια, αλλά αντί να βρούμε το εμβαδόν κάθε κομματιού θα τα τοποθετήσουμε κατάλληλα ώστε να σχηματισθεί ένα ορθογώνιο του οποίου το εμβαδόν θα είναι ίσο με το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου, αφού θα αποτελούνται από τα ίδια κομμάτια. Μετά θα βρούμε το εμβαδόν του ορθογωνίου και έτσι θα έχουμε υπολογίσει και το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου.
Χωρίζουμε τον κυκλικό δίσκο π.χ. σε 6 ίσα μέρη και τατοποθετούμε το ένα δίπλα στο άλλο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Παρατηρούμε ότι η μορφή του σχήματος που προκύπτει, μοιάζει με ορθογώνιο.
Αν χωρίσουμε τον κυκλικό δίσκο σε περισσότερα ίσα μέρη και τατοποθετήσουμε, όπως και προηγουμένως , βλέπουμε ότι η μορφή του σχήματος που προκύπτει μοιάζει περισσότερο με ορθογώνιο.
Αν συνεχίσουμε τη διαδικασία αυτή, αυξάνοντας συνεχώς το πλήθος των ίσων μερών στα οποία διαιρείται ο κυκλικός δίσκος, καταλαβαίνουμε ότι το σχήμα που σχηματίζεται θα προσεγγίζει ολοένα και περισσότερο ένα ορθογώνιο, με βάση το μισό του μήκους του κύκλου (δηλ. πρ) και ύψος την ακτίνα ρ του κύκλου αυτού.
Επομένως το εμβαδόν του ορθογωνίου θα είναι

Ε = βάση .ύψος = πρ∙ρ=πρ2
Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι, το εμβαδόν κυκλικού δίσκου με ακτίναρ είναι
Ε=πρ2
Ένα μικροπείραμα από το ΦΩΤΟΔΕΝΤΡΟ:
Κι άλλο ένα!

ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΑΠΕΖΙΟΥ

Αποτέλεσμα εικόνας για μαθηματικα στ βρισκω το εμβαδον τραπεζιου

Μια διαδραστική παρουσίαση από τον συνάδελφο κ. Αρβανιτίδη:
Ένα μικροπείραμα από το ΦΩΤΟΔΕΝΤΡΟ:
Παρουσίαση κεφαλαίου:
 
Από τον Γ. Φερεντίνο.

ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Εμβαδό τριγώνου

Ένα τρίγωνο με βάση β και ύψος υ έχει τη μισή επιφάνεια από ένα παραλληλόγραμμο που έχει την ίδια βάση β και το ίδιο ύψος υ.

Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι το εμβαδό κάθε τριγώνου είναι ίσο με το γινόμενο μίας βάσης του επί το αντίστοιχο ύψος διά δύο.

Αυτό εκφράζεται σύντομα με τον τύπο:

Πώς βρίσκω το εμβαδόν του τριγώνου - Εκπαιδευτικές κάρτες

Τι ονομάηεται φψοσ τριγϊνου;Πόςα φψθ υπάρχουν ςε ζνα τρίγωνο; Ύψοσ ενόσ τριγώνου εύναιτο κϊθετο ευθύγραμμο τμόμα,που ενών...
ορθογώνιο οξυγώνιοαμβλυγώνιοβϊςηύψοσ βυβυ βυυυβββββυυυ
Πϊσ υπολογίηεται το εμβαδόενόσ τριγϊνου; Το εμβαδό ενόσ τριγώνου υπολογύζεταιπολλαπλαςιϊζοντασ τη βϊςη τουμε το αντύςτοιχ...
Ποιοσ είναι ο τφποσ του εμβαδοφτου τριγϊνου; Ο υπολογιςμόσ του εμβαδούενόσ τριγώνου με τύπο γρϊφεται ωσ εξόσ:Ετριγ = β * υ2
Μπορϊ να χρθςιμοποιιςωοποιοδιποτε φψοσ του τριγϊνου,ςτον υπολογιςμό του εμβαδοφ του; Για να υπολογύςουμε το εμβαδό, δεν μ...

ΕΜΒΑΔΟ ΠΛΑΓΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ

Για να βρούμε το εμβαδόν ενός πλάγιου παραλληλογράμμου, πολλαπλασιάζουμε τη βάση με το ύψος του.

 

Για να βρω το ύψος, χρησιμοποιώ το γνώμονα και φέρω μια κάθετη ευθεία από την κορυφή του σχήματος.ΕΜΒΑΔΟΝ_ΠΛΑΓΙΟΥ1

Αυτό γίνεται γιατί αν κόψω το τρίγωνο  και το μεταφέρω στη θέση που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, τότε ….

ΕΜΒΑΔΟ_ΠΛΑΓΙΟΥ2

παρατηρώ πως σχηματίζεται ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο το οποίο έχει το ίδιο εμβαδόν με το πλάγιο παραλληλόγραμμο (γιατί έχουν το ίδιο ύψος και την ίδια βάση)

κλικ  στην  παρακάτω  εικόνα —>>

ΕΜΒΑΔΟΝ_ΠΛΑΓΙΟΥ3

 

ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΑΠΟ ΤΟ ΦΩΤΟΔΕΝΤΡΟ:

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ  ΕΜΒΑΔΑ  ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ

ΕΜΒΑΔΟ_tetrag

 

 

 

ΕΜΒΑΔΟ__plagiou_paral

 

 

ΕΜΒΑΔΟ_rombou

ΕΜΒΑΔΟ_paral

 

 

ΜΕΓΕΘΥΝΩ- ΜΙΚΡΑΙΝΩ ΣΧΗΜΑΤΑ

Για να δείτε το σημερινό μάθημα από τα διαδραστικά βιβλία πατήστε στην παρακάτω εικόνα:

Για μερικά διασκεδαστικά μικροπειράματα, πατήστε στην καθεμιά από τις παρακάτω εικόνες:

 

Για μια εξάσκηση στην άσκηση 2 του Τετραδίου εργασιών, πατήστε παρακάτω:

Πώς μεγεθύνω και πώς μικραίνω σχήματα - Εκπαιδευτικές κάρτες


Τι ςημαίνει μεγεθφνω ή ςμικρφνω ζνα ςχήμα; Μεγεθύνω ή μικραίνω ένα ςχήμα ςημαίνει ότι το ςχεδιάζω με μεγαλύτερεσ ή μικρότ...
Πώσ λζγεται η ςταθερή ςχζςηανάμεςα ςτισ αρχικζσκαι τισ νζεσ διαςτάςεισ; Η ςταθερή αυτή ςχέςη ανάμεςα ςτισ αρχικέσ και τισ...
Με ποια μορφή γράφεταιη κλίμακα; Η κλίμακα γράφεται πάντα πάνω ςτο ςχέδιο. Γράφεται με μορφή διαίρεςησ ή κλάςματοσ.π.χ.1...
Ένα ςχζδιο καταςκευάςτηκεμε κλίμακα 1 : 50. Τι ςημαίνει; Όλεσ οι διαςτάςεισ ςτο ςχέδιο αυτό είναι 50 φορέσ μικρότερεσ από...
Τεχνική Για να βρούμε τισ διαςτάςεισ του ςχεδίου  διαιρούμε τισ πραγματικέσ διαςτάςεισ με  τον παρονομαςτή τησ κλίμακασ....
Πρόβλημα εφρεςησ πραγματικώνδιαςτάςεων Δυο νηςιά απέχουν 32 εκατοςτά ςτο χάρτη με κλίμακα 1: 10.000. Πόςα χιλιόμετρα απέχ...
Πρόβλημα εφρεςησ διαςτάςεωνςχεδίου Το μήκοσ ενόσ αεροπλάνου είναι 67 μέτρα. Πόςο μήκοσ θα έχει αν το ςχεδιάςουμε ςτο τετρά...