Η Τέκμησσα αποτελεί μια σημαντική μυθολογική φιγούρα στον Τρωικό πόλεμο, όπως περιγράφεται στην Ιλιάδα του Όμηρου. Το όνομά της προέρχεται από το αρχαίο ελληνικό ρήμα τέκω, σημαίνοντας γεννώ.
Η Τέκμησσα ήταν κόρη Φρύγα βασιλιά. Όταν ο Αίαντας ο Τελαμώνιος κατέλαβε την πόλη της σκότωσε τον πατέρα της Τεύθραντα την πήρε σκλάβα στο αχαϊκό στρατόπεδο. Ήταν σύμφωνα με το Μαλάλα 17χρονη παρθένα, όμορφη και μελαχρινή με λεπτά χαρακτηριστικά. Λίγο αργότερα γέννησε το γιο τους Ευρυσάκη. Μετά την κρίση των όπλων του Αχιλλέα όμως, που ο Αίαντας περιφρονήθηκε, σε κατάσταση μανίας και με το σκοτισμό του νου του από την Αθηνά, έσφαξε κοπάδια προβάτων και φύλακες νομίζοντας ότι επιτίθεται στους δυο Ατρείδες και τον ανταγωνιστή του Οδυσσέα. Όταν συνήλθε και συνειδητοποίησε την ντροπιαστική του πράξη παρά τις παρακλήσεις της Τέκμησσας για την τύχη αυτής και του παιδιού τους, έπεσε πάνω στο ξίφος που του είχε χαρίσει ο Έκτορας μετά τη μονομαχία τους. Πριν την αυτοκτονία του όμως ζήτησε από τον αδελφό του Τεύκρο (ετεροθαλή από την Περίβοια) να οδηγήσει την οικογένειά του στη Σαλαμίνα στον πατέρα τους, για να αναλάβει την προστασία τους.
Την ιστορία αυτή πραγματεύεται και ο "Αίας" που ήταν έργο του δραματουργού Σοφοκλή και παρουσιάστηκε πρώτη φορά τον 5ο αιώνα π.Χ και μπήκε στο βιβλίο του Σοφοκλείων τραγωδιών. Είναι η παλαιότερη από τις επτά σωζόμενες τραγωδίες του Σοφοκλή και μέρος της τριλογίας Αίας – Τεύκρος – Ευρυσάκης. Άλλα πρόσωπα του δράματος εκτός από την Τέκμησσα είναι η Αθηνά, ο Οδυσσεύς, ο χορός Σαλαμινίων ναυτών, ο άγγελος, ο Τεύκρος, ο Μενέλαος και ο Αγαμέμνων. Μετά την αυτοχειρία του ήρωα μάλιστα ο Μενέλαος και ο Αγαμέμνονας διατάζουν να μείνει άταφη η σορός του, παρά τις έντονες διαμαρτυρίες και απειλές του Τεύκρου. Ο Οδυσσέας όμως δίνει τη λύση παρεμβαίνοντας και συμβουλεύοντας τον Αγαμέμνονα να επιτρέψει την ταφή, όπως ήταν το δίκιο.