5.1 ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ – ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ:

Ασκήσεις:

ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ

$5^{-3}=\frac{1}{5^{3}}=\frac{1}{125}$
$3^{\sqrt{2}}\cdot 9^{\sqrt{2}}=3^{\sqrt{2}}\cdot 3^{2\sqrt{2}}=3^{3\sqrt{2}}$
$\frac{3^{\sqrt{2}}}{9^{\sqrt{2}}}=\frac{3^{\sqrt{2}}}{3^{2\sqrt{2}}}=3^{-\sqrt{2}}$

Τί γίνεται στην περίπτωση που έχουμε

$\frac{3^{\sqrt{2}}\cdot 3^{\sqrt{2}}}{9^{\sqrt{2}}}$

ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

(1) $\begin{equation*} f\left ( x \right )=\left ( \frac{\alpha-1}{\alpha +1} \right )^{x} \end{equation*}$

Α. Να απαντήσετε αν η συνάρτηση $f(x)$ έχει σημεία τομής με τους άξονες; Αν ναι ποιά είναι αυτά;

Β. Να βρείτε τις τιμές του α για τις οποίες η συνάρτηση $f(x)$

Γ. Μπορείτε να βρείτε τον τυπο της συνάρτησης της οποίας το γράφημα είναι συμμετρικό ως προς τον κατακόρυφο άξονα

2. Να λυθούν οι εξισώσεις:

3. Να λυθούν οι ανισώσεις:

$\left (\frac{1}{3} \right )^{x^{2}-1}\leq1$
$3^{x^{2}-7}>1/27$
$45^{x^{2}}<5^{x^{2}}\cdot 15^{x^{2}-1}\cdot9$
$\left (\frac{15}{16} \right )^{x^{2}-7}\leq\left (\frac{16}{15}\right )^{x^{2}-9}$