ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ:

 

Πατήστε εδώ για να δείτε σχετικό βίντεο στο youtube

 

Ασκήσεις:

ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ

  1. 5^{-3}=\frac{1}{5^{3}}=\frac{1}{125}
  2. 3^{\sqrt{2}}\cdot 9^{\sqrt{2}}=3^{\sqrt{2}}\cdot 3^{2\sqrt{2}}=3^{3\sqrt{2}}
  3. \frac{3^{\sqrt{2}}}{9^{\sqrt{2}}}=\frac{3^{\sqrt{2}}}{3^{2\sqrt{2}}}=3^{-\sqrt{2}}

Τί γίνεται στην περίπτωση που έχουμε

\frac{3^{\sqrt{2}}\cdot 3^{\sqrt{2}}}{9^{\sqrt{2}}}

ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

  1. Θεωρείστε  τη συνάρτηση  f(x)

(1)   \begin{equation*}  f\left ( x \right )=\left ( \frac{\alpha-1}{\alpha +1} \right )^{x} \end{equation*}

Α. Να απαντήσετε αν η συνάρτηση f(x) έχει σημεία τομής με τους άξονες; Αν ναι ποιά είναι αυτά;

Β. Να βρείτε τις τιμές του α για τις οποίες η συνάρτηση f(x)

  1. Είναι μια εκθετική συνάρτηση 
  2. Είναι γνησίως αύξουσα στο  \Re
  3. Είναι γνησίως φθίνουσα στο \Re
  4. Έχει σύνολο τιμών \left ( +\infty ,0 \right )
  5. ικανοποιεί την ανίσωση f(5^{2020})>f(5^{2021})

Γ. Μπορείτε να βρείτε τον τυπο της συνάρτησης της οποίας το γράφημα είναι συμμετρικό ως προς τον κατακόρυφο άξονα

2.  Να λυθούν οι εξισώσεις:

  1. 3^{\left ( x^{2}-5x+2\right )}=\frac{1}{81}
  2. 2\cdot 4^{x}+1=2^{x}
  3. 45^{x^{2}}=5^{x^{2}}\cdot 15^{x^{2}-1}\cdot9
  4. \left ( 2x-5 \right )^{x^{2}-11x+30}=1

3.  Να λυθούν οι  ανισώσεις:

  1. \left (\frac{1}{3} \right )^{x^{2}-1}\leq1
  2. 3^{x^{2}-7}>1/27
  3. 45^{x^{2}}<5^{x^{2}}\cdot 15^{x^{2}-1}\cdot9
  4. \left (\frac{15}{16} \right )^{x^{2}-7}\leq\left (\frac{16}{15}\right )^{x^{2}-9}

3.  Να λυθεί το σύστημα:

\left\{\begin{matrix} 4^{x}\cdot 3^{-y}=16\\ 4^{-y}\cdot 3^{x}=9 \end{matrix}\right

Αφήστε μια απάντηση