Τι κοινό έχουμε; Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο

Μαζέψαμε όλες τις καρέκλες του σχολείου στην αυλή για τη γιορτή του τέλους. Μπορούμε να τις βάλουμε σε σειρές και, για να είναι ίσες οι σειρές, η κάθε σειρά μπορεί να έχει 5, 9 . Πόσες είναι οι καρέκλες;

Για να δούμε….

Αν οι σειρές έχουν 5 καρέκλες η καθεμία, θα μπορούσαν οι καρέκλες να είναι 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55….

Αν οι σειρές έχουν 9 καρέκλες η καθεμία, θα μπορούσαν οι καρέκλες να είναι 9, 18, 27, 36, 45, 54….

Πόσες μπορεί να είναι οι καρέκλες;

Υπάρχει κάποιος αριθμός που να είναι ίδιος αν οι καρέκλες μπουν σε σειρές των 5 ή των 9;

Τον βρήκες; Είναι το 45.

Τα 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 κτλ είναι τα πολλαπλάσια του 5.

Τα 9, 18, 27, 36, 45 κτλ είναι τα πολλαπλάσια του 9.                               

Το 45 είναι κοινό πολλαπλάσιο.

Δεν είναι το μόνο κοινό πολλαπλάσιο. Ποια άλλα λες να είναι;

Αφού συναντιούνται στο 45, κάθε 45 θα είναι κοινά πολλαπλάσια. Δηλαδή 45Χ2=90, 45Χ3=135 45Χ4=180 κτλ

Είναι όμως το πρώτο και πιο μικρό. Άρα είναι το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο.

Δηλαδή το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των 5 και 9 είναι το 45 ή ΕΚΠ (5,9)=45

Πώς βρίσκουμε λοιπόν το ΕΚΠ;

Γράφουμε τα πολλαπλάσια των αριθμών. Το πρώτο κοινό που θα έχουν είναι το ΕΚΠ.

Π.χ. οι αριθμοί 2, 3, 4. Τα πολλαπλάσια του 2 είναι 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16… Του 3 είναι 3, 6, 9, 12…

Όπα, το 12 είναι το ΕΚΠ των 2 και 3. Είναι και πολλαπλάσιο του 4; 4, 8, 12.

Άρα ΕΚΠ των 2, 3, 4 είναι το 12 ή ΕΚΠ(2,3,4)=12                     

Μπορείς να βρεις μόνος σου το ΕΚΠ των αριθμών 3, 4 και 6;

Μπορείς να βρεις το ΕΚΠ των 10, 12 και 15;

Και κάτι δύσκολο: βρες δύο αριθμούς που να έχουν ΕΚΠ το 24.