Μαθηματικά

ΠΩΣ ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟΝ ΟΓΚΟ ΚΑΙ ΤΗΝ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ

Δες το βίντεο.

Τα παιδιά μετρήσανε πόσο νερό χωράει η κανάτα. Πώς; Να μετρήσουμε κι εμείς τις κανάτες μας.

Πόσα ποτήρια βρήκες; Έχουμε τα ίδια ποτήρια; Μπορούμε να είμαστε σίγουροι ποια κανάτα χωράει περισσότερο νερό;         

Μάλλον πρέπει να βρούμε άλλον τρόπο να μετρήσουμε πόσο νερό χωράει στην κανάτα…

Δηλαδή να βρούμε έναν τρόπο να μετρήσουμε τον όγκο της κανάτας.

Αν μετρήσουμε τον όγκο της κανάτας θα βρούμε και πόσο νερό χωράει, τη χωρητικότητα.

Δες πώς μετράμε τον όγκο.

Τον μετράμε με κύβους.                                         

Αν ο κύβος έχει ακμή 1 μέτρο έχουμε 1 κυβικό μέτρο (κ.μ.)

Αν ο κύβος έχει ακμή 1 δεκατόμετρο έχουμε 1 κυβικό δεκατόμετρο ή 1 λίτρο (lt)

Αν ο κύβος έχει ακμή ένα 1 εκατοστόμετρο έχουμε 1 κυβικό εκατοστόμετρο ή χιλιοστόλιτρο (ml)

Για να κατέβεις από το κ.μ στο lt ή ml πολλαπλασιάζεις με το 1000. Για να ανέβεις διαιρείς με το 1000.

Παίξε με κύβους. Και βρες τον όγκο ενός στερεού εδώ.                 

Τι έκανες για να βρεις τον όγκο; Πολλαπλασίασες μήκος Χ πλάτος Χ ύψος.

Δες το βιβλίο.

Και απάντησε στις ερωτήσεις στον Αναστοχασμό στο τέλος του κεφαλαίου στον τοίχο.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΤΙΒΑ

Δες την εικόνα.           

Είναι από αρχαίο ελληνικό αγγείο.

Τι σχήματα φαντάζεσαι ότι έχει από την άλλη πλευρά;

Μάλλον τα ίδια, ε;

Αυτά τα σχήματα επαναλαμβάνονται συνέχεια από ότι φαίνεται.

Δες και την εικόνα κάτω.

Τα σχήματα και τα χρώματα επαναλαμβάνονται. Βρες πώς.

Εδώ πρέπει εσύ να συνεχίσεις, με το μυαλό φυσικά:

Όταν κάτι επαναλαμβάνεται λέμε ότι είναι μοτίβο

Συμβαίνει και με τους αριθμούς. Δες

2 5 8 11 14 17 Οι αριθμοί αυτοί είναι σε μια γραμμή ο ένας μετά τον άλλον. Αλλά πώς; Πόσο απέχει ο ένας από τον άλλον; Ποιος θα είναι ο επόμενος; Ο μεθεπόμενος;

Τη γραμμή των αριθμών που έχουν όλοι έχουν μία σχέση ο ένας με τον άλλον τη λέμε ακολουθία.

Εδώ τη σχέση τη βρίσκουμε εύκολα. Ο καθένας είναι πιο μεγάλος από τον προηγούμενό του κατά 3. Εκτός από τον πρώτο, το 2. Αυτό είναι το μοτίβο εδώ: ο προηγούμενος συν τρία.

Μπορείς να βρεις το μοτίβο σε αυτή την ακολουθία; 3 6 12 24 48 96… Μετά ποιος είναι;

Σε αυτήν; 2 6 18 54 162 … Μετά;                 

Τα μοτίβα που αποτελούνται από αριθμούς τα λέμε αριθμητικά μοτίβα.

Τα μοτίβα που αποτελούνται από σχήματα τα λέμε γεωμετρικά μοτίβα.

Αν αποτελούνται από αριθμούς και γράμματα τα λέμε σύνθετα μοτίβα.

Δες ένα βίντεο και το βιβλίο.

Φτιάξε μοτίβα

Παιχνίδι 1 Παιχνίδι 2 Παιχνίδι 3 Παιχνίδι 4 Παιχνίδι 5 Παιχνίδι 6

ΟΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Δες το σχήμα παρακάτω. Είναι ένα μεγάλο κτήριο.  

5
4
3
2
1
0
-1
-2

 

Πόσους ορόφους έχει; Σε ποιον αριθμό είναι το ισόγειο; Τι είναι οι αριθμοί -1 και -2;

Δίπλα βλέπεις δύο θερμόμετρα. Το C είναι η κλίμακα Κελσίου .

Τι σημαίνει το 0 στην κλίμακα Κελσίου;

Γιατί υπάρχουν αριθμοί κάτω από το 0;

Σε ποια εποχή του χρόνου μπορεί να ακούσουμε θερμοκρασίες κάτω από το 0;

Παίξε ένα παιχνίδι εδώ.

Τι χρειάζεται να βάζεις πάντα μπροστά σε έναν αριθμό που είναι κάτω από το 0;

Οι αριθμοί που είναι κάτω από το 0 λέγονται αρνητικοί αριθμοί.

Ο αρνητικοί αριθμοί έχουν πάντα μπροστά τους μία παύλα : -

Δες πώς τους βάζουμε στην αριθμογραμμή:

Κάνε τις ασκήσεις: 

Βάλε στη σειρά από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο τους αριθμούς 3 -2 -5 6 7 -3

Ανάμεσα στο -7 και το 1 πόσοι και ποιοι αριθμοί υπάρχουν;

Πόσο μακριά είναι το 7 από το -7; Το 3 από το -3; Το -4 από το 4;

Η θερμοκρασία πολύ πρωί ήταν -2 και το μεσημέρι ήταν 12. Ποιος είναι ο μέσος όρος;

Στην Ελλάδα η πιο χαμηλή θερμοκρασία ήταν -28 και η πιο υψηλή 48! Πόση διαφορά έχουν;

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ ΚΑΙ ΣΕ ΤΙ ΜΑΣ ΧΡΗΣΙΜΕΥΟΥΝ

Τι κοινό έχουμε; Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο

Μαζέψαμε όλες τις καρέκλες του σχολείου στην αυλή για τη γιορτή του τέλους. Μπορούμε να τις βάλουμε σε σειρές και, για να είναι ίσες οι σειρές, η κάθε σειρά μπορεί να έχει 5, 9 . Πόσες είναι οι καρέκλες;

Για να δούμε….

Αν οι σειρές έχουν 5 καρέκλες η καθεμία, θα μπορούσαν οι καρέκλες να είναι 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55….

Αν οι σειρές έχουν 9 καρέκλες η καθεμία, θα μπορούσαν οι καρέκλες να είναι 9, 18, 27, 36, 45, 54….

Πόσες μπορεί να είναι οι καρέκλες;

Υπάρχει κάποιος αριθμός που να είναι ίδιος αν οι καρέκλες μπουν σε σειρές των 5 ή των 9;

Τον βρήκες; Είναι το 45.

Τα 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 κτλ είναι τα πολλαπλάσια του 5.

Τα 9, 18, 27, 36, 45 κτλ είναι τα πολλαπλάσια του 9.                               

Το 45 είναι κοινό πολλαπλάσιο.

Δεν είναι το μόνο κοινό πολλαπλάσιο. Ποια άλλα λες να είναι;

Αφού συναντιούνται στο 45, κάθε 45 θα είναι κοινά πολλαπλάσια. Δηλαδή 45Χ2=90, 45Χ3=135 45Χ4=180 κτλ

Είναι όμως το πρώτο και πιο μικρό. Άρα είναι το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο.

Δηλαδή το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των 5 και 9 είναι το 45 ή ΕΚΠ (5,9)=45

Πώς βρίσκουμε λοιπόν το ΕΚΠ;

Γράφουμε τα πολλαπλάσια των αριθμών. Το πρώτο κοινό που θα έχουν είναι το ΕΚΠ.

Π.χ. οι αριθμοί 2, 3, 4. Τα πολλαπλάσια του 2 είναι 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16… Του 3 είναι 3, 6, 9, 12…

Όπα, το 12 είναι το ΕΚΠ των 2 και 3. Είναι και πολλαπλάσιο του 4; 4, 8, 12.

Άρα ΕΚΠ των 2, 3, 4 είναι το 12 ή ΕΚΠ(2,3,4)=12                     

Μπορείς να βρεις μόνος σου το ΕΚΠ των αριθμών 3, 4 και 6;

Μπορείς να βρεις το ΕΚΠ των 10, 12 και 15;

Και κάτι δύσκολο: βρες δύο αριθμούς που να έχουν ΕΚΠ το 24.

Ποιος διαιρεί ποιον; (Κριτήρια διαιρετότητας)

Σε πόσα κομμάτια μπορώ να μοιράσω;

Θέλω να φτιάξω μπουκέτα με λουλούδια.

Αν βάζω 2 λουλούδια σε κάθε μπουκέτο χρειάζομαι 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20...λουλούδια

Για να φτιάξω μπουκέτα με 2 λουλούδια και να μην περισσέψει κανένα θα πρέπει να έχω τόσα λουλούδια που ο αριθμός τους να τελειώνει σε 0,2,4,6,8.

Γιατί; Γιατί αυτοί οι αριθμοί διαιρούνται με το 2.                                                               

Δηλαδή το 2 διαιρεί τους αριθμούς που τελειώνουν σε 0,2,4,6,8

Αν βάζω 5 λουλούδια σε κάθε μπουκέτο χρειάζομαι 5,10,15,20,25,30...λουλούδια

Το 5 διαιρεί τους αριθμούς που τελειώνουν σε 0 και 5.

Αν βάζω 10 λουλούδια σε κάθε μπουκέτο χρειάζομαι 10,20,30,40...λουλούδια

Το 10 διαιρεί τους αριθμούς που τελειώνουν σε 0 μόνο!

Μπορείς να βρεις σε πόσα μηδενικά θα τελειώνουν οι αριθμοί που διαιρεί το 100; Το 1000;

Για να δούμε το 3.

Διαιρεί τους 6,9,12,15,18,21,24,27,30,33…

Διαιρεί τους αριθμούς που τελειώνουν σε 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; Όλους δηλαδή; Μάλλον όχι…

Για να δούμε: 3, 6, 12...Μια στιγμή! 12: 1+2= 3. Για να δούμε 15: 1+5=6 18: 1+8=9

Αυτό είναι το μυστικό! Τα ψηφία του αριθμού αν τα προσθέσουμε να δίνουν 3,6,9!

Δηλαδή οι αριθμοί που αν προσθέσουμε τα ψηφία τους δίνουν 3,6,9 διαιρούνται με το 3.

Και το 9; Διαιρεί τους; 18,27,36,45...Το άθροισμα των ψηφίων τους είναι πάντα ...9

Ποιους διαιρεί το 9; Αριθμούς που αν προσθέσουμε τα ψηφία τους το άθροισμα θα είναι 9.

Για να δούμε τι μάθαμε:                                                                                               

Άσκηση 1     Άσκηση 2     Άσκηση 3      Άσκηση 4

Θέλεις να δεις το βιβλίο; Ορίστε.

Θέλεις να τα ακούσεις και να τα δεις; Εδώ κι εδώ.

Να και ασκήσεις…

1. Από τους αριθμούς 123, 234, 242, 372 ποιος δεν διαιρείται με το 3; Ποιος διαιρείται με το 9;

2. Γράψε έναν αριθμό που να διαιρείται με το 2, το 5, το 3 το 9 και το 10 ταυτόχρονα.

3. Όλοι οι αριθμοί που διαιρούνται με το 9 διαιρούνται και με το 3. Σωστά;

Πολλαπλάσια και διαιρέτες

Σκέψου έναν αριθμό.

Πολλαπλασίασέ τον με 2 , το 3, το 4 , το 5 και όποιον άλλο αριθμό θέλεις

Ξέρεις πώς λέμε τους αριθμούς που βρήκες;

Ναι, πολλαπλάσια του αριθμού που σκέφτηκες.

Π.χ. τα 4,6,8,10,12 κ.α. είναι πολλαπλάσια του 2 γιατί 2Χ2=4 , 2Χ3=6 κτλ

Πάτα εδώ να κάνεις μία άσκηση με πολλαπλάσια.

Τώρα, σκέψου έναν μεγάλο αριθμό, π.χ. 24

Πώς μπορείς να τον μοιράσεις σε μικρότερους και ίσους αριθμούς;

Σωστά, θα τον διαιρέσεις.

Ας τον διαιρέσουμε μαζί: 24:2=12, 24:3=8, 24:4=6, 24:6=4, 24:8=3, 24:12=2

Με ποιους αριθμούς τον διαιρέσαμε;

Ναι, τους 2,3,4,6,8,12.

Αυτοί οι αριθμοί είναι οι διαιρέτες του 24.

Το 5 είναι διαιρέτης του 24;

Όχι, δεν τον διαιρεί ακριβώς.

Άρα διαιρέτες ενός αριθμού είναι οι αριθμοί που τον διαιρούν ακριβώς.

Πόσο ακριβώς; Μα, δεν αφήνουν υπόλοιπο.

Ή μάλλον αφήνουν: 0

Πάτα εδώ για να κάνεις άσκηση με διαιρέτες

Θέλεις βοήθεια;

Εδώ

Θέλεις να δεις το βιβλίο;

 

Ορίστε

Είσαι έτοιμος για ασκήσεις;

1. Βρες όλα τα πολλαπλάσια του 3. Μπορείς;

2. Βρες όλους τους αριθμούς που διαιρούν το 36. Μπορείς;

3. Ποιος δεν είναι πολλαπλάσιο του 8; 16, 24, 32, 36, 48, 56

4. Ποιοι είναι διαιρέτες του 50; 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20, 25, 50

Μα πού πήγαν τα λεφτά μου;

Ακούστε τι μου συνέβη προχθές.

Πήγα να ψωνίσω και είχα στο πορτοφόλι μου ένα χαρτονόμισμα των 20€ και κάτι ψιλά, 2,20€.

Όταν γύρισα είχα μόνο ένα χαρτονόμισμα των 5€ !

Κοίταξα τι ψώνισα: κρέας που έκανε 8,70€, τυρί και πορτοκάλια. 

Δε θυμάμαι πόσο πλήρωσα το τυρί.

Θυμάμαι μόνο ότι τα πορτοκάλια κάνανε 0,70€ το κιλό.

Τα ζύγισα και είναι 5 κιλά.

Μπορείτε να με βοηθήσετε να βρω τώρα πόσα ξόδεψα και πού;

Γράψε πώς σκέφτηκες και τι βρήκες και στείλε τα σε ένα αρχείο κειμένου στο viber

Αν δυσκολεύεσαι δοκίμασε να βρεις βοήθεια εδώ