Μαθηματικά – Βοήθεια για τις ασκήσεις
Εδώ έχουμε μία αριθμητική παράσταση με κλάσματα. Ξεκινάμε με την παρένθεση. Σε αυτήν έχουμε 4 κλάσματα, τα οποία κάνουμε ομώνυμα με τα βήματα που έχουμε δει:
- Βρίσκουμε το Ε.Κ.Π των παρονομαστών
- Διαιρούμε το Ε.Κ.Π. με τους παρονομαστές και βάζουμε αριθμούς στα "καπελάκια".
- Προσθέτουμε τα κλάσματα.
Όταν λοιπόν τα προσθέσουμε, αφαιρούμε από το κλάσμα που θα βρούμε τον μεικτό αριθμό, αφού πρώτα τον μετατρέψουμε σε κλάσμα:
![\[ \quicklatex 2\frac{2}{6} = \frac{14}{6} \]](https://quicklatex.com/cache3/0b/ql_26210bb8705f53e38016cbe2e111480b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Στη συνέχεια κάνουμε την αφαίρεση ακολουθώντας τα τρία βήματα (Ε.Κ.Π., διαιρέσεις, καπελάκια).
Λέξη - κλειδί: "συνολικό". Τι πράξη θα κάνουμε για να βρούμε το συνολικό βάρος; Την κάνουμε, αφού πρώτα μετατρέψουμε τον μεικτό αριθμό σε κλάσμα με τον τρόπο που είδαμε παραπάνω. Δε χρειάζεται να κάνετε αριθμητική παράσταση που ζητείται στην άσκηση.
Εδώ δε χρειάζεται να κάνουμε πρόσθεση, αλλά πρέπει να συγκρίνουμε τα κλάσματα, για να βρούμε ποιοι είναι περισσότεροι. Και πάλι, όμως, πρέπει να κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα (με τα αγαπημένα μας τρία βήματα)
Πάμε στη φωτοτυπία:
Κάνουμε κανονικά τις πράξεις ακολουθώντας τα 3 βήματα όποτε χρειαστεί. Προσέχουμε λίγο στους δεκαδικούς. Εκεί θα πρέπει να θυμηθούμε πώς μετατρέπουμε έναν δεκαδικό σε κλάσμα.
![\[ \quicklatex 3,4 = \frac{34}{10} --> Γράφουμε τον αριθμό χωρίς υποδιαστολή. Βάζουμε παρονομαστή το 1 και τόσα 0 όσα είναι τα δεκαδικά ψηφία του αριθμού. Το ίδιο κάνουμε και με το 0,25 \]](https://quicklatex.com/cache3/7f/ql_3edc1aa308429e85f68fa7d073ee5b7f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Η άσκηση δεν είναι δική μου, αλλά είναι ΤΕΛΕΙΑ!
Ας τη δούμε βήμα-βήμα. Το μικρότερο κλάσμα που μπορώ να φτιάξω με τους αριθμούς είναι:
![\[ \quicklatex \frac{1}{7} ή \frac{1}{2} \]](https://quicklatex.com/cache3/9c/ql_cf684e2a6e8a37997a7397d70d53b89c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Για σκεφτείτε το!
Το αντίστροφο θα συμβαίνει με το μεγαλύτερο, αλλά σε αυτή την περίπτωση θα σας βοηθήσει και το ότι
![\[ \quicklatex \frac{7}{1} = 7 : 1 = 7 \]](https://quicklatex.com/cache3/7b/ql_7eebc60af9a7a5daf00304e65c2ad77b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Κάντε το ίδιο για όλους τους άλλους συνδυασμούς και θα βρείτε την απάντηση.
Τώρα, πώς μπορούμε να φτιάξουμε ένα κλάσμα ίσο με το 6; Ας πάρουμε σαν παράδειγμα το 7. Έχουμε τούρτες χωρισμένες στα 7 κομμάτια. 6 τούρτες. Πόσα κομμάτια έχουμε συνολικά;
![\[ \quicklatex 6 = \frac{42}{7} --> Ισχύει και ότι η κλασματική γραμμή δείχνει διαίρεση, οπότε: 42 : 7 = 6 \]](https://quicklatex.com/cache3/81/ql_4bead85b10b05153cfc89609011c1881_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Με τον ίδιο τρόπο φτιάχνουμε και κλάσματα ισοδύναμα με το 18.
Αριθμητική παράσταση! Τη λύνουμε βήμα-βήμα, όπως παραπάνω την άσκηση 2 από το βιβλίο. Σκεφτόμαστε μόνο ότι:
![\[ \quicklatex 3 = \frac{3}{1} \]](https://quicklatex.com/cache3/2a/ql_1e48bcca57faaa75c300f0c447475f2a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Σαν το πρόβλημα 2 του βιβλίου. Δε χρειάζεται να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε. Πρέπει μόνο να συγκρίνουμε. Γι' αυτό χρειάζεται να τα κάνουμε ομώνυμα.
Ψάχνουμε το συνολικό βάρος, οπότε τι πράξη θα κάνουμε, άραγε; Δεύτερο μικρό πρόβλημα: οι αριθμοί είναι γραμμένοι με διαφορετική μορφή. Τους κάνουμε όλους κλάσματα. Το 2,4 είναι :
![\[ \quicklatex \frac{24}{10} \]](https://quicklatex.com/cache3/a3/ql_3933d5b9ac46f66b4bf2b458ca5222a3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
και τα 1.400 γραμμάρια πρέπει να γίνουν κιλά, για να μπορούμε να τα προσθέσουμε.
1.400 γρ. = 1,4 κ.
Τώρα προχωράμε βήμα-βήμα στην πράξη.
Εδώ θα κάνουμε καταρχήν μία πρόσθεση, για να δούμε τι μέρος του μισθού του ξοδεύει συνολικά. Στη συνέχεια, όμως, θα πρέπει να σκεφτούμε:
Όλος ο μισθός του είναι 30/30. Από αυτά θα πρέπει να αφαιρέσουμε αυτό που βρήκαμε, για να δούμε τι του μένει, για να διαθέσει για τις υπόλοιπες ανάγκες του.