Ποιος μαθητής έχει δίκιο

Λίγα … Μαθηματικά:

Έστω μια συνάρτηση 2ου βαθμού της μορφής y=αx2+βx+γ. Η γραφική της παράσταση είναι μια παραβολή, η μορφή της οποίας θα καθοριστεί από το πρόσημο του συντελεστή του δευτεροβάθμιου όρου, δηλαδή από το πρόσημο του α.

  • Αν το α>0, τότε η παραβολή έχει στρέψει τα «κοίλα άνω», όπως στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα:

799

  • Αν α< 0, η παραβολή έχει τα «κοίλα κάτω», όπως στο δεξιό από τα παραπάνω σχήματα.

Από κει και πέρα η ακριβής μορφή της καμπύλης (αν τέμνει τους άξονες και σε ποια σημεία, το άνοιγμά της…) καθορίζονται από τους άλλους συντελεστές (β και γ).

Ας δούμε πώς τα παραπάνω βρίσκουν εφαρμογή σε μια κατακόρυφη βολή.

Εφαρμογή:

Από ορισμένο ύψος h από το έδαφος, εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω ένα μικρό σώμα. Ζητήσαμε από τρεις μαθητές, να χαράξουν την γραφική παράσταση της θέσης του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο (y-t), μέχρι κάποια στιγμή t1. Οι μαθητές, χάραξαν τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις (προσεγγίζουν παραβολές):

79

Ποιος ή ποιοι μαθητές χάραξαν σωστά την καμπύλη;

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

Τραπέζι και ράβδος

Μια ομογενής ράβδος μήκους ℓ=3m και μάζας Μ=40kg συγκρατείται σε οριζόντια θέση, ενώ ένα τμήμα της μήκους δ=1m στηρίζεται πάνω σε τραπέζι, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή αφήνουμε ελεύθερη την ράβδο να πέσει και παρατηρούμε ότι στρέφεται γύρω από το άκρο Α του τραπεζιού, μέχρι να στραφεί κατά 12°, αφού στη συνέχεια ολισθαίνει.

  1. Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια της ράβδου, στη θέση που αρχίζει η ολίσθηση.
  2. Πόση είναι η κάθετη αντίδραση του τραπεζιού, στην παραπάνω θέση;
  3. Να υπολογιστεί ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ ράβδου και τραπεζιού.

Μάϊος 2021

Μια πλαστική κρούση εν μέσω αατ.

Μια πλαστική κρούση εν μέσω αατ

Μια πλαστική κρούση εν μέσω αατ

Παρεμβάλλοντας μια αντλία

Παρεμβάλλοντας μια αντλία

Η μεταβλητή δύναμη αναδεικνύει τις τριβές

Η μεταβλητή δύναμη αναδεικνύει τις τριβές

Μάρτιος 2021

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινούνται με σταθερές ταχύτητες υ1=78km/h και  υ2=108km/s, δύο αυτοκίνητα και σε μια στιγμή t=0 μπαίνουν ταυτόχρονα...

Συνέχεια....

Επιλέξτε διάγραμμα

Επιλέξτε διάγραμμα

Επιλέξτε διάγραμμα

Οι δυναμικές ενέργειες μεταβάλλονται.

 

Η σύνθετη κίνηση ενός γιο- γιο!

Γύρω από έναν κύλινδρο ακτίνας R=0,1m τυλίγουμε ένα νήμα, το άλλο  άκρο του οποίου δένουμε στο ταβάνι. Αφήνουμε τον κύλινδρο να πέσει, όποτε έχουμε τη δημιουργία ενός γιο-γιο, το οποίο στρέφεται αριστερόστροφα, ενώ πέφτει κατακόρυφα και σε μια στιγμή το κέντρο Κ του κυλίνδρου, έχει ταχύτητα μέτρου υcm=2m/s.

i) Για την θέση αυτή να υπολογιστούν:

α) Η ταχύτητα του σημείου Α του κυλίνδρου, όπου αρχίζει να ξετυλίγεται το νήμα.

β) Η γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου.

Πρώτο

Δυο ισορροπίες, η μία με ράβδο

Δυο ΑΑΤ και μια πλαστική κρούση (1)

 

  1. Γύρω από έναν κύλινδρο ακτίνας R=0,1m τυλίγουμε ένα νήμα, το άλλο άκρο του οποίου δένουμε στο ταβάνι. Αφήνουμε τον κύλινδρο…