Ποσοστά και προβλήματα με ποσοστά

Όπως ξέρετε, τα ποσοστά υπάρχουν παντού γύρω μας. Ακούμε, π.χ., ότι η ευστοχία του μπασκετμπολίστα Κέντρικ Ναν στα τρίποντα είναι 40% ή ότι μία μπλούζα πωλείται με έκπτωση 20% ή ότι ένα κόμμα στις εκλογές πήρες 34%.

Το 40% του Κέντρικ Ναν δε σημαίνει ότι έχει σουτάρει 100 τρίποντα, αλλά ότι ο λόγος των

   

Δηλαδή, αν ο Ναν σούταρε 100 τρίποντα θα ευστοχούσε στα 40.

Επειδή όμως στην πραγματική ζωή ο Ναν έχει σουτάρει μόνο 40 τρίποντα, τι θα κάνω για να βρω σε πόσα έχει ευστοχήσει; Ο πιο εύκολος (αλλά όχι και πιο γρήγορος τρόπος) είναι ο πίνακας ποσών-τιμών:

Ποσά                                                                                            Τιμές

Εύστοχα τρίποντα	Χ	40
Συνολικά τρίποντα	40	100

Στη μία στήλη έβαλα τους αριθμούς μου (40 συνολικά τρίποντα έχει σουτάρει και Χ έχει ευστοχήσει (αυτό ψάχνω). Αν είχε σουτάρει 100 θα ευστοχούσε στα 40.

Και πώς λύνεται αυτό; Επειδή στα προβλήματα με ποσοστά τα ποσά είναι πάντα ανάλογα, λύνεται χιαστί:

100 * x = 40 * 40

100 * x = 1600

x = 1600 : 100

x = 16

Άρα, αφού το ποσοστό ευστοχίας του Ναν είναι 40%, από τα 40 τρίποντα έχει ευστοχήσει στα 16.

Τι κάνουμε, όμως, όταν ψάχνουμε να υπολογίσουμε το ποσοστό %; Ακριβώς το ίδιο: φτιάχνουμε πίνακα με ποσά και τιμές.

Ας δούμε ένα πρόβλημα:

Η αρχική τιμή ενός παντελονιού ήταν 120 ευρώ και το πήραμε με έκπτωση 30 ευρώ. Στη βιτρίνα του καταστήματος γράφει ότι σε όλα τα προϊόντα γίνεται έκπτωση 30%. Ποιο είναι το ποσοστό της έκπτωσης που μας έγινε;

Ποσά                                                                                            Τιμές

Τιμή	120	100
Έκπτωση	30	Χ

Τι μας λέει ο πίνακας; Ότι η τιμή του παντελονιού είναι 120€ και αυτό αντιστοιχεί στο 100% της τιμής του. Και ότι η έκπτωση είναι 30€ και ψάχνουμε να βρούμε πόσο % είναι η έκπτωση. Και πάλι θα το λύσω χιαστί:

120 * x = 30 * 100

120 * x = 3000

x = 3000 : 120

x = 25

Άρα, η έκπτωση που μας έγινε είναι 25% (και όχι 30% που είναι γραμμένο στη βιτρίνα).

Tips για να λύνουμε προβλήματα με ποσοστά

Α. Η αρχική τιμή είναι πάντα το 100%

Β. Για να μπορέσουμε να λύσουμε ένα πρόβλημα με ποσοστά χρειαζόμαστε πάντα τρεις γνωστούς αριθμούς. Ο αριθμός που ψάχνουμε είναι ο άγνωστός μας.

Γ. Τα ποσά στα προβλήματα με ποσοστά είναι πάντα ανάλογα. Γι' αυτό τα προβλήματα αυτά λύνονται πάντα χιαστί.

Δ. Διαβάζουμε καλά το πρόβλημα, για να αποφασίσουμε ποια ακριβώς θα είναι τα ποσά μας. Δε βιαζόμαστε. Επιλέγουμε σωστά τα ποσά μας, για να ταιριάξουν σωστά και γρήγορα οι αριθμοί μας.

Παράδειγμα:

Ποια θα είναι εδώ τα ποσά μου;

α) όλα τα βιβλία που εκδόθηκαν

β) βιβλία για νέους και παιδιά

Αν είναι έτσι ο πίνακάς μας θα γίνει:

Ποσά                                                                                            Τιμές

όλα τα βιβλία	43.100	100
βιβλία για νέους και παιδιά	5.172	Χ

Παιχνίδια με ποσοστά

1. Ταιριάζουμε ποσοστά με κλάσματα: https://wordwall.net/resource/108035774
2. Ταιριάζουμε ποσοστά με κλάσματα και δεκαδικούς: https://wordwall.net/resource/109521701
3. Ψάχνουμε το ποσοστό: https://wordwall.net/resource/109522040