Μαθηματικά – Λύσεις ασκήσεων φυλλαδίου επανάληψης – Προετοιμασία για διαγώνισμα

Η ερώτηση του ενός εκατομμυρίου: Ξέρουμε την προπαίδεια τέλεια; Αν όχι, ακόμη και απλές πράξεις από αυτές που θα βρείτε παρακάτω, θα σας δυσκολέψουν. Οπότε, ξεκινώ με μία συμβουλή: Μέσα στο Σαββατοκύριακο μάθετε τέλεια την προπαίδεια. 

Παρακάτω θα βρείτε βοήθεια για τις ασκήσεις.

Ψάχνουμε τι δηλώνει το 9 σε κάθε αριθμό. Υπάρχουν δύο τρόποι:

α) Ακούω τι διαβάζω. Π.χ., 954 = εννιακόσια πενήντα τέσσερα. Το 9 αντιστοιχεί στο 900, άρα δηλώνει Εκατοντάδες.

β) Μαθαίνω να βρίσκω την αξία των ψηφίων. Ξεκινώντας από το τέλος και πηγαίνοντας προς τα αριστερά, όταν δεν έχω υποδιαστολή έχω: Μονάδες - Δεκάδες - Εκατοντάδες || Μονάδες Χιλιάδων - Δεκάδες Χιλιάδων - Εκατοντάδες Χιλιάδων κτλ.

Άρα, στο 954, έχουμε 4 Μονάδες, 5 Δεκάδες και 9 Εκατοντάδες.

Στους δεκαδικούς, συμβαίνει ακριβώς το ίδιο με τους αριθμούς πριν την υποδιαστολή. Μετά την υποδιαστολή έχουμε διαδοχικά δέκατα - εκατοστά - χιλιοστά. Έτσι, στο 49,008 έχουμε:

9 Μονάδες, 4 δεκάδες και (μετά την υποδιαστολή): 0 δέκατα, 0 εκατοστά, 8 χιλιοστά

Ή απλώς το διαβάζω: 49 και 8 χιλιοστά, οπότε ξέρω πως το 9 διαβάζεται εννιά και, άρα, δείχνει Μονάδες.

Με τον ίδιο τρόπο κάνουμε τα υπόλοιπα.

Εδώ τα πράγματα είναι εύκολα. Και πάλι δύο τρόποι:

α) Διαβάζουμε τον αριθμό. Π.χ., 0,567 = 567 χιλιοστά. Γράφουμε με κλάσμα αυτό που διαβάσαμε:

   

β) Πιο εύκολος τρόπος: Γράφουμε τον αριθμό χωρίς υποδιαστολή. Στη συνέχεια βάζουμε παρονομαστή το 1 και τόσα μηδενικά όσα τα δεκαδικά ψηφία. Στο 4,95:

   

Στον αριθμητή γράψαμε τον αριθμό χωρίς υποδιαστολή: 495

Στον παρονομαστή βάλαμε δύο μηδενικά, επειδή το 4,95 έχει δύο δεκαδικά ψηφία.

Στο 47 που δεν έχουμε δεκαδικά ψηφία, βάζουμε παρονομαστή το 1!

Κάνουμε το αντίστροφο: γράφουμε τον αριθμό χωρίς υποδιαστολή και φροντίζουμε να έχει τόσα δεκαδικά ψηφία όσα τα μηδενικά του παρονομαστή. Έτσι, στα

   

γράφουμε το 5 και σκεφτόμαστε ότι θέλουμε δύο δεκαδικά ψηφία. Συμπληρώνουμε μπροστά του μηδενικά, για να έχει ο αριθμός μου συνολικά δύο δεκαδικά ψηφία:

0,05 --> ο αριθμός έχει δύο ψηφία πίσω από την υποδιαστολή, δηλαδή, δύο δεκαδικά ψηφία. 

Έχουν όλα ακέραιο μέρος 19. Οπότε συγκρίνω το δεκαδικό μέρος. Ο μικρότερος από όλους τους αριθμούς είναι το 19. Ποιο όμως ακολουθεί; Κοιτάζω πρώτα τα δέκατα. Το 19,044 έχει 0 δέκατα. Άρα, αυτό ακολουθεί. Πηγαίνω μετά στα εκατοστά. Το 19,4 και το 19,44 έχουν 4 δέκατα. Μικρότερο είναι το 19,4 και ακολουθεί το 19,44. Μένουν το 19,78 και το 19,9. Μικρότερο είναι το 19,78 που έχει 7 δέκατα. Άρα, η σειρά είναι:

19 < 19,044 < 19,4 < 19,44 < 19,78 < 19,9

Φαίνεται να μην υπάρχει κανένας, αλλά υπάρχουν άπειροι. Αρκεί να σκεφτώ ότι στο τέλος ενός δεκαδικού αριθμού μπορώ να βάλω 0 χωρίς να αλλάξει η αξία του. Αν το κάνω αυτό στους παραπάνω αριθμούς, θα προκύψουν οι αριθμοί:

7,44 = 7,440 και 7,45 = 7,450

Άρα, ανάμεσα στο 7,440 και το 7,450 υπάρχουν οι αριθμοί: 7,451 || 7,452 κτλ. Διαλέγετε όποιον θέλετε και τον γράφετε.

Σε προσθέσεις και αφαιρέσεις προσέχουμε το εξής: Οι Μονάδες πρέπει να τοποθετηθούν κάτω από τις Μονάδες. Οτιδήποτε άλλο θα μας οδηγήσει σε λάθος. Έτσι, στο 897 και το 114,998 πρέπει πρώτα να βρω τις μονάδες που είναι:

897 και 114,998

Άρα, το 4 θα πρέπει να μπει κάτω από το 7.

Στον πολλαπλασιασμό κάνω απλά τις πράξεις και θυμάμαι:

α) όταν πάω στον δεύτερο αριθμό μπαίνει ένα βήμα πιο μέσα ή προσθέτω ένα 0 στο τέλος.

β) στο τέλος για να βάλω την υποδιαστολή μετράω όλα τα δεκαδικά ψηφία και των δύο αριθμών. Εδώ έχουμε δύο: 76,5 x 8,7 , άρα, η υποδιαστολή στο αποτέλεσμα (το γινόμενο) θα μπει δύο θέσεις απο το τέλος.

Τη λύνουμε βήμα-βήμα υπογραμμίζοντας τι κάνουμε κάθε φορά.

9 + 99 : 9 + (84 : 7) + 2 + (0,5 × 2 + 5) x 4,5 =.  (πρώτα τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση μέσα στις παρενθέσεις)
9 + 99 : 9 + 12 + 2 + (1 + 5) x 4,5 =        (μετά τις προσθέσεις μέσα στις παρενθέσεις)
9 + 99 : 9 + 12 + 2 + 6 x 4,5 =.    (μετά πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις)
9 + 11 + 12 + 2 + 27 =     (τέλος, προσθέσεις και αφαιρέσεις)
=61

Ένας τρόπος που θα βρείτε μόνο εδώ (και στην τάξη δεν πρόλαβα να τον δείξω) και θέλω να πειραματιστείτε με αυτόν. Αν τον καταλάβετε ο Μ.Κ.Δ. θα γίνει παιχνιδάκι...

(αν δεν ανοίγει το βίντεο δείτε το στου youtube...

Εδώ χρειαζόμαστε τα κριτήρια διαιρετότητας. Θυμάστε πότε ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 4; Βάλτε τα σε μία σειρά και προσπαθήστε να τα μάθετε:

α. Με το 2 ακριβώς διαιρούνται οι άρτιοι αριθμοί

β. Με το 5 οι αριθμοί που τελειώνουν σε 5 και 0

γ. Με το 10 οι αριθμοί που τελειώνουν σε 0

δ. Με το 3 ή το 9 οι αριθμοί που αν προσθεσουμε τα ψηφία τους το άθροισμά τους διαιρείται με το 3 ή το 9 αντίστοιχα.

ε. Με το 4 και το 25 οι αριθμοί που τα δύο τελευταία ψηφία τους διαιρούνται ακριβώς με το 4 ή το 25 αντίστοιχα.

Εύκολο πρόβλημα, αν ξέρουμε τι είναι η προκαταβολή και οι δόσεις. Προκαταβολή είναι μία πληρωμή που κάνουμε από πριν (πριν ξοφλήσουμε όλο το ποσό, στην αρχή). Δόσεις είναι τα υπόλοιπα χρήματα τα οποία μοιράζουμε σε ίσα ποσά.

Άρα, εδώ θα πρέπει να αφαιρέσουμε την προκαταβολή από το συνολικό ποσό, για να δούμε το ποσό που μένει μετά την προκαταβολή. Μετά το υπόλοιπο ποσό πρέπει να το μοιράσουμε σε δόσεις.

Έβαλα λίγο επίτηδες δύσκολους αριθμούς για να πειραματιστείτε λίγο με τους διαιρέτες και να διαμορφώσετε τους δικούς σας τρόπους να τους βρίσκετε. Αν δείτε τον τρόπο που δείχνει το παραπάνω βιντεάκι, τότε θα βρείτε πολύ γρήγορα και εύκολα και τον Μ.Κ.Δ.

Λέξεις-κλειδιά εδώ; να μοιράσει, όμοια πακέτα, όσο το δυνατόν περισσότερα

Για να μοιράσουμε, χρειαζόμαστε διαιρέτες. Αφού τα πακέτα πρέπει να είναι όμοια, χρειαζόμαστε κοινούς διαιρέτες. Αφού θέλουμε να είναι τα περισσότερα δυνατά χρειαζόμαστε τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη.