Στ1 - 3ο ΔΣ Μαρμάρων

Πέμπτη 8 Ιανουαρίου

Γλώσσα

• Ανάγνωση: Τριάντα εννιά καφενεία και ένα κουρείο
• Αύριο θα συζητήσουμε για το κείμενο. Θέλω να διαβάσετε και να προετοιμάσετε -προφορικά- τις ερωτήσεις 1 και 2 στη σελίδα 16.
• Παιχνίδι λεξιλογίου: https://wordwall.net/resource/105182571

Μαθηματικά

• Κεφάλαιο: Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος
• Παιχνίδι εξάσκησης: https://wordwall.net/resource/105182949

Φυσική

• Κεφάλαιο: Ορυκτοί άνθρακες - Ένα πολύτιμο στερεό
• Διαβάζουμε το συμπέρασμα.
• Εργασίες 1 και 2.

Μαθηματικά – Βοήθεια για τις ασκήσεις των Χριστουγέννων

Πρόβλημα 1ο: Πώς θα βρούμε ένα κλάσμα ανάμεσα στα

   

;

Επειδή ανάμεσα στους δύο αριθμητές δεν υπάρχει κανένας αριθμός, θα πρέπει να αλλάξουμε λίγο τα κλάσματα φτιάχνοντας ισοδύναμά τους:

   

Αν πολλαπλασιάσω αριθμητή και παρονομαστή με το 2, τα 2/4 γίνονται 4/8. Το ίδιο κάνω και με τα 3/4. Το κλάσμα που θα σχηματιστεί θα δείτε ότι θα μας δίνει τη δυνατότητα να βρούμε κάποιο που βρίσκεται ανάμεσα.

Για τα υπόλοιπα προβλήματα, βοήθεια θα ανεβάσω αργότερα. Μέχρι τότε... τραγούδι που ταιριάζει με την ημέρα:

Πρέπει να συγκρίνουμε τις ψήφους που πήραν η Μελίνα και η Στέλλα. Όμως, δεν μπορούμε να συγκρίνουμε τα κλάσματα 2/5 και 7/20 επειδή δεν είναι ομώνυμα. Άρα, πρέπει να τα κάνουμε ομώνυμα, υπολογίζοντας το Ε.Κ.Π.

Καταρχήν, θα βρούμε πόσο ζυγίζουν όλα τα χρώματα μαζί! Λέξη-κλειδί: όλα μαζί. Πράξη: πρόσθεση.

Επόμενη λεξη-κλειδί: πόσο χρώμα περίσσεψε. Πράξη: αφαίρεση.

Ό,τι βρούμε από τις προσθέσεις, θα το αφαιρέσουμε από το 10.

Λύνεται με δύο τρόπους (θα σας δείξω και τους δύο):

1. Με αναγωγή στη μονάδα:

• Τα 3/12 είναι 3.600 ευρώ.
• Το 1/12 είναι 3.600 : 3 = 1.200 ευρώ
• Τα 12/12 (όλο το ποσό) είναι 1.200 x 12 =_________

2. Με διαίρεση, επειδή ξέρω τα 3/12 και ψάχνω τα 12/12 (όλο το ποσό)

   

Πάλι μπορούμε με δύο τρόπους. Εδώ θα σας δείξω τον δεύτερο, την απευθείας πράξη:

Ξέρουμε πόσο κοστίζει το 1 κιλό (τα 4/4) και ψάχνουμε τα 3/4. Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό.

   

Εξάσκούμαστε στον υπολογισμό του Ε.Κ.Π. και του Μ.Κ.Δ.

Αν δε θυμόμαστε πώς βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. βλέπουμε το βίντεο:

Για τον Μ.Κ.Δ. βλέπουμε το παρακάτω βίντεο:

Για να λύσουμε μία αριθμητική παράσταση πρέπει απλά να κάνουμε τις πράξεις με τη σωστή σειρά. Εδώ ξεκινάμε με τις παρενθέσεις, στη συνέχεια κάνουμε τις πράξεις, ξεκινώντας από τη δύναμη.

Η συγκεκριμένη άσκηση αποσκοπεί στο να αυτοματοποιήσουμε κάποιες εύκολες πράξεις και να τις κάνουμε με τον νου. Εδώ θέλω να συνειδητοποιήσουμε ότι:

1 : 2 = 0,5

1 : 4 = 0,25 (το μισό του 0,5)

1 : 8 - 0,125 (το μισό του 0,25)

Σε αυτά τα τρία διαιρώ τον ίδιο αριθμό (το 1) πρώτα με το 2, μετά με το διπλάσιό του, το 4 (με αποτέλεσμα το αποτέλεσμα να είναι το μισό) και μετά με το διπλάσιο του 4, το 8, με αποτέλεσμα το καινούργιο αποτέλεσμα να είναι πάλι το μισό του προηγούμενου.

Το 1 : 3 = 0,33333..... Δεν είναι τέλεια διαίρεση, αλλά βρίσκουμε συνέχεια τριάρια.

Το 2 : 3 = 0,66666... Το διπλάσιο του προηγούμενου.

Το 1 : 5 μπορώ να το βρω από το 10 : 5 κτλ.

Αυτές είναι εξισώσεις που έχουμε κάνει. Επειδή είναι προσθέσεις, για να υπολογίσουμε το x μπορούμε να κάνουμε την αντίστροφη πράξη (αφαίρεση).

2 + x = 34

x = 34 - 2

x = 22

Δείτε τα βήματα. Κάντε το ίδιο με τις υπόλοιπες προσθέσεις.

Αφαιρέσεις, πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις δεν έχουμε κάνει. Μπορείτε όμως να προσπαθήσετε να υπολογίσετε το x σκεπτόμενοι λογικά. Στις αφαιρέσεις σημασία έχει ποιος είναι ο άγνωστος: ο πρώτος αριθμός (ο μειωτέος) ή ο δεύτερος (ο αφαιρετέος).

Πρέπει πάντα να θυμόμαστε ότι σε μία αφαίρεση ο μεγαλύτερος αριθμός είναι ο μειωτέος. 

Άρα, για να τον υπολογίσουμε κάνουμε:

x - 32 = 44

x = 44 + 32

x = 76

Αν όμως ο άγνωστος είναι ο αφαιρετέος, κάνουμε το εξής:

Συγκρατήστε αυτή την εικόνα. Ο πρώτος αριθμός (ο μειωτέος) μεταφέρεται στην άλλη πλευρά μαζί με το - και τον βάζουμε μπροστά από το αποτέλεσμα, τη διαφορά. Αυτό συμβαίνει επειδή σε αυτή την περίπτωση ο μειωτέος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός.

Εδώ είναι πολλαπλασιασμός. Για να βρούμε το x κάνουμε απλώς την αντίστροφη πράξη. Άρα:

3 . x = 24
x = 24 : 3
x = 8

Στη διαίρεση ισχύει ό,τι και στην αφαίρεση: έχει σημασία η θέση του x. Αν είναι μπροστά, κάνουμε την αντίστροφη πράξη (ο διαιρετέος). Αν είναι πίσω (ο διαιρέτης) μεταφέρουμε τον διαιρετέο μαζί με το :

Δείτε τα παραδείγματα:

x : 4 = 8
x = 8 . 4
x = 32

και (όπως και στην αφαίρεση):

Γλώσσα – Βοήθεια για τις ασκήσεις των Χριστουγέννων

Κλίση ουσιαστικών

Τα ουσιαστικά είναι εύκολα. Αν για κάποιο δεν είμαστε σίγουροι, το βρίσκουμε στη Γραμματική. Βοήθεια θα ανεβάσω εδώ μόνο για τέσσερα, που είναι διαφορετικά από τα υπόλοιπα: "ο πρέσβης" κλίνεται όπως "ο πρύτανης" και "ο μυς" με δικό του τρόπο που θα πρέπει να τον μάθουμε. Δείτε τους πίνακες από τη Γραμματική.

Αντίστοιχα, "το οξύ" και "το δόρυ" κλίνονται με δικό τους τρόπο:

Ενικός Αριθμός

Ονομαστική	το οξύ	το δόρυ
Γενική	του οξέος	το δόρατος
Αιτιατική	το οξύ	το δόρυ
Κλητική	- οξύ	- δόρυ

Πληθυντικός Αριθμός

Ονομαστική	τα οξέα	τα δόρατα
Γενική	των οξέων	των δοράτων
Αιτιατική	τα οξέα	τα δόρατα
Κλητική	- οξέα	- δόρατα

Κλίση επιθέτων

"Ο βαρύς" κλίνεται όπως "ο βαθύς". Τα "διεθνής" και "ασθενής" κλίνονται όπως το "ακριβής":

Κλίση ρημάτων

Παράδειγμα κλίσης ρημάτων από το βιβλίο Γραμματικής Α' Γυμνασίου. Προσέχουμε ότι οι Εξακολουθητικές εγκλίσεις (Υποτακτική και Προστακτική) αναφέρονται ως: Υποτακτική και Προστακτική Ενεστώτα και οι Συνοπτικές εγκλίσεις ως: Υποτακτική και Προστακτική Αορίστου.

Η Ενεργητική φωνή:

Η Παθητική φωνή (πάλι από τη Γραμματική Α' Γυμνασίου):

Μεταφορά αποσπάσματος από το παρελθόν στο παρόν και το μέλλον

Το απόσπασμα:

Εδώ πρέπει να προσέξουμε το εξής: στο παραπάνω απόσπασμα χρησιμοποιούνται κυρίως χρόνοι του παρελθόντος (Αόριστος κυρίως), επειδή ο συγγραφέας αφηγείται κάτι που συνέβη στο παρελθόν. "Το μεταφέρουμε στο παρόν" σημαίνει: το αφηγούμαστε σα να συμβαίνει τώρα. Γι' αυτό δεν αλλάζουμε ό,τι ρήμα δούμε σε Ενεστώτα, αλλά το ξανααφηγούμαστε σα να συμβαίνει τώρα:

Ο πατέρας μου, όρθιος μπροστά στο αγιοβασιλιάτικο τραπέζι, κόβει την πίτα, [...] πριν κατεβάσει το μεγάλο μαχαίρι του ψωμιού.

Το ίδιο κάνουμε με τη μεταφορά στο μέλλον:

Ο πατέρας μου, όρθιος μπροστά στο αγιοβασιλιάτικο τραπέζι, θακόβει [ή θα κόψει] την πίτα, [...] πριν κατεβάσει το μεγάλο μαχαίρι του ψωμιού.

Μεταφέρουμε λοιπόν στο παρόν και το μέλλον μόνο τα ρήματα που χρειάζεται. Στο τέλος διαβάζουμε το κείμενο που γράψαμε και φροντίζουμε να κάνουμε όποιες άλλες αλλαγές χρειάζεται.

 

Αναγνώριση ρημάτων

Εδώ πρέπει απλά να βρούμε τον χρόνο, την έγκλιση και τη φωνή κάθε ρήματος. Για να βρούμε τη Φωνή σκεφτόμαστε δύο πράγματα:

α) πώς γίνεται το ρήμα στο "εγώ τώρα"

--> Αν τελειώνει σε -ω είναι Ενεργητική Φωνή (π.χ., κόβω)

--> Αν τελειώνει σε -μαι είναι Παθητική Φωνή (π.χ., κόβομαι)

β) Αν δείχνει κάτι που κάνω (ενεργώ) είναι Ενεργητική Φωνή και αν δείχνει κάτι που παθαίνω είναι Παθητική Φωνή.

--> κόβω = κάτι που κάνω

--> κόβομαι = κάτι που παθαίνω.

Στις Υποτακτικές που υπάρχουν μπορείτε να βάλετε Συνοπτική ή Αορίστου // Εξακολουθητική ή Ενεστώτα (ό,τι θέλετε).

 

Πώς μιλάμε για τον τόπο, τον χρόνο, την αιτία

Στις ασκήσεις 3-12 πρέπει να βρούμε λέξεις, φράσεις και προτάσεις με τις οποίες δηλώνουμε τον χρόνο, τον τόπο και την αιτία. Για τον τόπο και τον χρόνο μπορείτε να βρείτε βοήθεια εδώ:

Προσδιορισμοί του τόπου και προσδιορισμοί του χρόνου

Για τις αιτιολογικές προτάσεις βοήθεια θα βρείτε εδώ:

Αιτιολογικές προτάσεις

Και τους σύνδεσμους με τους οποίους ξεκινούν αυτές θα τους βρείτε εδώ:

Αιτιολογικοί σύνδεσμοι

ή να τους θυμηθείτε από την τάξη όπου τους έχουμε πει πολλές φορές: γιατί, επειδή, διότι, αφού, μια και, μια που

 

Αριθμητικά

Βοήθεια για τα αριθμητικά θα βρείτε εδώ:

Αριθμητικά επίθετα και ουσιαστικά

 

Ρήματα με εσωτερική αύξηση

Είναι αυτά που μας δυσκόλεψαν περισσότερο στο α' τρίμηνο:

Προσέξτε ότι στον Αόριστο (όπως και στον Παρατατικό) παίρνουν αύξηση. Θα πούμε:

κατέλυσα, επέλεξα, απέφυγα, διέθεσα, συνέταξα

Αν το σκεφτούμε λίγο, δε μας πάει να πούμε: επίλεξα ή απόφυγα. Λέμε: Τον απέφυγα στον δρόμο. Επέλεξα το χρώμα που μου άρεσε. Ο δικαστής συνέταξε την απόφαση

Όμως, στην Προστακτική θα γίνουν:

κατάλυσε, επίλεξε, απόφυγε, διάθεσε, σύνταξε

Πάλι, αν το σκεφτούμε, έτσι μας ταιριάζει καλύτερα. Λέμε:

• Επίλεξε το χρώμα που θέλεις.
• Διάθεσε όσα χρήματα νομίζεις.
• Σύνταξε, σε παρακαλώ, την επιστολή για να τη στείλουμε

Όταν προστάζουμε, λοιπόν, φεύγει το έξτρα "ε" που προσθέτουμε στον Αόριστο.

Χριστουγεννιάτικες κατασκευές

Όσοι θέλετε μπορείτε να ανεβάσετε τις δημιουργίες σας στον "Τοίχο" ή να μου τις στείλετε στο email και θα τις ανεβάσω εγώ.

Χριστουγεννιάτικο δέντρο

Μας το έστειλε ο Γιώργος. Δεν προλάβαμε να το κάνουμε χθες. Μπορείτε να το φτιάξετε με πράσινο ή λευκό χαρτί. Γίνεται πολύ ωραίο.

 

Τέλεια χριστουγεννιάτικη μολυβοθήκη! (πάλι από τον Γιώργο)

Και η 3D χιονονιφάδα μας!

Παραμονή Χριστουγέννων

Μέρα για κάλαντα, καλές πράξεις και χριστουγεννιάτικες κατασκευές.

Σε 1 ώρα και 17 λεπτά ο Άγιος Βασίλης ξεκινά να μοιράζει τα δώρα! 🙂

Μη σας κάνει εντύπωση! Σε 1 ώρα περίπου αλλάζει η ημέρα σε κάποιες χώρες. Η πρώτη χώρα που θα υποδεχτεί τα Χριστούγεννα είναι το Κιριμπάτι (!!!) ένα σύμπλεγμα νησιών στην Ωκεανία (αν έχετε δει τη Βαϊάνα, ένα από τα νησιά όπου εκτυλίσσεται η ιστορία). Το σχετικό short:

 

Πάμε τώρα στα κάλαντα! Άραγε, βγήκατε όλοι να πείτε τα κάλαντα; Αποθαρρύνθηκαν κάποιοι από τη βροχή; Δε θα σας πω πολλά για την ιστορία των καλάντων. Μόνο ότι τα λένε παιδιά από τον 4ο αιώνα, εδώ και περίπου 1700 χρόνια! Στην αρχή τα έλεγαν με τύμπανα, τσαμπούνες και ό,τι μπορούσε να κάνει φασαρία, οπότε σαν σήμερα το 378 στην Κωνσταντινούπολη μπορούμε να φανταστούμε ότι γινόταν ένας σχετικός χαμός.

Χριστουγεννιάτικες κατασκευές στην επόμενη ανάρτηση...

 

Τρίτη 23 Δεκεμβρίου

Ασκήσεις επανάληψης

Τα Χριστούγεννα είναι η εποχή των επαναλήψεων (τουλάχιστον στις δικές μου τάξεις). Για τις διακοπές έχουμε το Φύλλο Εργασίας που θα βρείτε εδώ: https://files.e-me.edu.gr/s/43GGHC49RiNLZs7

Θέλω να προσπαθήσετε να κάνετε όλες τις ασκήσεις τις επόμενες ημέρες (όπως είπαμε και στην τάξη, μην προπαθήσετε να τις τελειώσετε σήμερα, γιατί θα κουραστείτε, αλλά και μην τις αφήσετε για την τελευταία μέρα, γιατί δε θα προλάβετε). Αν δυσκολευτείτε κάπου στείλτε μου email ή ανεβάστε ερώτημα στον "Τοίχο". Βοήθεια για τις ασκήσεις και παραδείγματα θα ανεβάσω το Σάββατο, αφού προσπαθήσετε να τις λύσετε.

Φυσικά τα Χριστούγεννα είναι -πολύ περισσότερο- η εποχή για να ξεκουραστούμε, να περάσουμε χρόνο με την οικογένεια και τους φίλους μας, να πούμε τα κάλαντα, να κάνουμε βόλτες, να παίξουμε. Ευχαριστηθείτε τις ημέρες αυτές και περάσετε τέλεια.

Χρόνια πολλά, λοιπόν, Καλά Χριστούγεννα, Καλές γιορτές, με υγεία και ευτυχία σε όλους! 

υ.γ.1. Αν ψάχνετε κάποιο βιβλίο σας προτείνω τη "Χριστουγεννιάτικη ιστορία" του Κάρολου Ντίκενς (είναι σίγουρα μία από τις πιο ωραίες ιστορίες που έχουν γραφτεί ποτέ).

υ.γ.2. Αν ψάχνετε για ταινία, μπορείτε να δείτε την ελληνική διασκευή του ίδιου βιβλίου που παίζεται στους κινηματογράφους αυτές τις μέρες, με τίτλο "Τα κάλαντα των Χριστουγέννων":

Δευτέρα 22 Μαρτίου

Αύριο τελικά δε θα στολίσουμε χριστουγεννιάτικο δέντρο, οπότε δε χρειάζεται να φέρουμε στολίδια. Φέρτε καλή διάθεση και θα κάνουμε διάφορες κατασκευές στην τάξη. Αν σκεφτείτε κάτι καλό, στείλτε μου email ή ανεβάστε τον στον Τοίχο.

Γλώσσα

• Διόρθωση εκθέσεων: διορθώνουμε τις εκθέσεις μας και τις φέρνουμε αύριο στο σχολείο.
• Ανάγνωση: 3 ωραίες ιστορίες έχει το βιβλίο μας στην ενότητα για τα "Χριστούγεννα". Σας προτείνω να τις διαβάσετε. Ειδικά το διήγημα του θα σας αρέσει πολύ. Διαβάζουμε, λοιπόν:
  • Τα Χριστούγεννα του υπολογιστή
  • Το φλουρί του φτωχού
  • Η ιστορία της βασιλόπιτας

Μαθηματικά

• Κεφάλαιο: Εξισώσεις στις οποίες άγνωστος είναι προσθετέος
• Τετράδιο Εργασιών: ασκήσεις 1, 2 και προβλήματα 1, 2, 3 στη σελίδα 21.
• Διόρθωση διαγωνίσματος Μαθηματικών: διαβάζουμε τις παρατηρήσεις και κάνουμε τις ασκήσεις -αν έχουμε.

Ιστορία

• Κεφάλαιο: Η εξέγερση στη Μολδοβλαχία
• Φύλλο εργασίας:
• Ερωτήσεις
  • Για ποιους λόγους ξεκίνησε η εξέγερση στη Μολδοβλαχία;
  • Ποια ήταν τα κυριότερα γεγονότα της εξέγερσης;
  • Ποιο ήταν το τέλος της εξέγερσης;
  • Πώς αντέδρασαν οι Μεγάλες Δυνάμεις και ο Τσάρος της Ρωσίας στην εξέγερση στη Μολδοβλαχία; Πώς αντέδρασε ο Πατριάρχης και γιατί;

Παρασκευή 19 Δεκεμβρίου

Γλώσσα

• τετράδιο Εργασιών Γλώσσας: Κλίνουμε σε όλους τους χρόνους και τις εγκλίσεις της Ενεργητικής και της Παθητικής φωνής το ρήμα "ντύνω-ντύνομαι". Αν δε θυμόμαστε πώς κλίνεται ένα ρήμα, μπορούμε να το δούμε εδώ.
• Εξάσκηση: Ενεργητική και Παθητική Φωνή:
• Διαβάζουμε βιβλία: συνεχίζουμε τα βιβλία μας.
•  Κάνουμε επανάληψη σε όσα μάθαμε αυτή την εβδομάδα:
  1. Μετοχές
  2. Επίθετα τριγενή και δικατάληκτα σε -ης -ης -ες
  3. Ονοματικές και ρηματικές φράσεις

Ιστορία

• Δεν προχωρήσαμε παρακάτω. Για τη Δευτέρα έχουμε το κεφάλαιο για τη Φιλική Εταιρεία.

Κλάσματα – Επανάληψη – Παιχνίδια εξάσκησης

1. Βρείτε το ισοδύναμο κλάσμα

2. Κουιζ με ερωτήσεις και ασκήσεις: κάντε κλικ εδώ

Μαθηματικά – Κλάσματα – Όσα πρέπει να ξέρουμε

Για να είμαστε έτοιμοι για το διαγώνισμα, θα πρέπει να είμαστε σίγουροι ότι μπορούμε να κάνουμε σωστά τα παρακάτω:

1. Να μπορούμε να υπολογίσουμε ισοδύναμα κλάσματα
2. Να μπορούμε να μετατρέψουμε κλάσματα σε δεκαδικούς και δεκαδικούς σε κλάσματα
3. Να μπορούμε να απλοποιήσουμε κλάσματα
4. Να μποροούμε να μετατρέψουμε μεικτούς αριθμούς σε καταχρηστικά κλάσματα και το αντίστροφο
5. Να μπορούμε να μετατρέψουμε ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα
6. Να μπορούμε να συγκρίνουμε κλάσματα
7. Να μπορούμε να προσθέσουμε και να αφαιρέσουμε κλάσματα (τα έβαλα μαζί γιατί ακολουθούμε την ίδια διαδικασία)
8. Να μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε κλάσματα
9. Να ξέρουμε πώς διαιρούμε κλάσματα
10. Να μπορούμε να λύσουμε αριθμητικές παραστάσεις με κλάσματα
11. Να μπορούμε να λύσουμε προβλήματα με πρόσθεση ή και αφαίρεση κλασμάτων
12. Να μπορούμε να λύσουμε προβλήματα με πολλαπλασιασμό ή διαίρεση κλασμάτων

Πάμε να τα δούμε ένα-ένα:

✅ Ισοδύναμα Κλάσματα

Δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα αν εκφράζουν την ίδια ποσότητα.

• Πώς το βρίσκω; Πολλαπλασιάζω ή διαιρώ και τους δύο όρους του κλάσματος (αριθμητή και παρονομαστή) με τον ίδιο αριθμό.

• Παράδειγμα:

   

Τι έκανα; Πολλαπλασίασα αριθμητή και παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό (πρώτα το 2 και μετά το 3).

✅ Μετατροπή Κλάσματος σε Δεκαδικό και αντίστροφα

• Κλάσμα σε Δεκαδικό: Διαιρώ τον αριθμητή με τον παρονομαστή.

  •    

    Αν κάνετε τη διαίρεση στο τετράδιό σας θα βρείτε 0,75.

• Δεκαδικός σε Κλάσμα: Γράφω τον αριθμό χωρίς την υποδιαστολή στον αριθμητή. Στον παρονομαστή βάζω το 1 και τόσα μηδενικά όσα ήταν τα δεκαδικά ψηφία.

  •    

✅ Απλοποίηση Κλασμάτων

Κάνουμε το κλάσμα πιο "μικρό" και εύχρηστο.

• Πώς; Διαιρούμε αριθμητή και παρονομαστή με τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη (Μ.Κ.Δ.) τους. Πώς βρίσκω τον Μ.Κ.Δ.; Δείτε το βίντεο με προσοχή, κάντε δοκιμές (όσες χρειάζεται) στο πρόχειρό σας και θα το μάθετε.

• Παράδειγμα:

     

  Ο Μ.Κ.Δ. (12,16) είναι 4, οπότε διαίρεσα αριθμητή και παρονομαστή με το 4. Αν θέλετε να εξασκηθείτε, απλοποιήστε στο πρόχειρό σας τα κλάσματα 12/15, 20/24, 40/60 μέχρι να γίνουν ανάγωγα (να μην απλοποιούνται άλλο).

 

✅ Μεικτοί αριθμοί & Καταχρηστικά Κλάσματα

• Μεικτός σε Κλάσμα: Πολλαπλασιάζω τον ακέραιο με τον παρονομαστή και προσθέτω τον αριθμητή. Ο παρονομαστής μένει ίδιος.

• Κλάσμα σε Μεικτό: Κάνω τη διαίρεση. Το πηλίκο είναι ο ακέραιος, το υπόλοιπο είναι ο νέος αριθμητής.

✅ Ετερώνυμα κλάσματα σε Ομώνυμα

• Βήμα 1: Βρίσκω το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών.

• Βήμα 2: Βάζω "καπελάκια" πάνω από κάθε κλάσμα και βάζω τον αριθμό που αν πολλαπλασιάσω τον παρονομαστή θα γίνει ίσος με το Ε.Κ.Π.

• Προσοχή: Για να κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα, πρέπει να βρούμε το Ε.Κ.Π. Αν απλώς βάλετε τους παρονομαστές χιαστί στα καπελάκια τα καινούργια κλάσματα θα είναι ομώνυμα, αλλά θα είναι ΤΕΡΑΣΤΙΑ!!!  

• Να η διαδικασία (το βήμα 3 εμείς το έχουμε κάνουμε με τα "καπελάκια"):

✅ Σύγκριση Κλασμάτων

Για να συγκρίνω, πρέπει να τα κάνω Ομώνυμα (με τη διαδικασία που βλέπουμε ακριβώς από πάνω). Μετά, μεγαλύτερο είναι αυτό με τον μεγαλύτερο αριθμητή.

---

2. Πράξεις με Κλάσματα

➕➖ Πρόσθεση και Αφαίρεση

ΠΡΟΣΟΧΗ: Μπορώ να προσθέσω ή να αφαιρέσω ΜΟΝΟ Ομώνυμα κλάσματα.

1. Αν είναι ετερώνυμα, τα κάνω πρώτα ομώνυμα (με τη διαδικασία που είδαμε παραπάνω).

2. Προσθέτω ή αφαιρώ τους αριθμητές.

3. Ο παρονομαστής μένει ο ίδιος.

 

✖️ Πολλαπλασιασμός

Εδώ είναι εύκολα τα πράγματα! Δεν χρειάζεται να είναι ομώνυμα.

1. Πολλαπλασιάζω Αριθμητή με Αριθμητή.

2. Πολλαπλασιάζω Παρονομαστή με Παρονομαστή.

 

➗ Διαίρεση

Θυμήσου τον κανόνα: "Αντιστρέφω και Πολλαπλασιάζω".

1. Αφήνω το πρώτο κλάσμα όπως είναι.

2. Μετατρέπω τη διαίρεση σε πολλαπλασιασμό.

3. Αντιστρέφω το δεύτερο κλάσμα.

 

🔢 Αριθμητικές Παραστάσεις

Ακολουθώ τη σωστή σειρά ("προτεραιότητα πράξεων"):

1. Παρενθέσεις

2. Πολλαπλασιασμοί & Διαιρέσεις (από αριστερά προς τα δεξιά)

3. Προσθέσεις & Αφαιρέσεις

Παράδειγμα αριθμητικής παράστασης

Αν δεν καταλαβαίνετε κάτι, κάντε αναλυτικά τις πράξεις στο τετράδιό σας και θα δείτε ότι θα βρείτε το ίδιο.

 

---

3. Λύνοντας Προβλήματα με κλάσματα

Πώς καταλαβαίνω τι πράξη πρέπει να κάνω;

• Πρόσθεση: Όταν ακούω λέξεις όπως "συνολικά", "όλα μαζί".

• Αφαίρεση: Όταν ψάχνω το "υπόλοιπο", τη "διαφορά", το "πόσο παραπάνω/λιγότερο".

• Πολλαπλασιασμός:

  • Όταν ψάχνω μέρος ενός αριθμού (π.χ., το 1/3​ των 60 ευρώ → 1/3​⋅60/1 = 20 ευρώ).

  • Όταν ξέρω την τιμή της μίας μονάδας (ενός συνόλου) και ψάχνω την τιμή του μέρους.

  • Παράδειγμα: Ο Θοδωρής σκόραρε 36 πόντους σε έναν αγώνα μπάσκετ. Από αυτούς τα 3/4 τους σκόραρε με τρίποντα. Πόσους πόντους σημείωσε με τρίποντα; --> Ξέρω το σύνολο των πόντων του Θοδωρή (τα 4/4) και ψάχνω τα 3/4. Θα κάνω πολλαπλασιασμό: 36 $\cdot$ 3/4 και θα βρω τους πόντους του Θοδωρή.

    Β΄ τρόπος: "Ξαναχτίζω" το πρόβλημα, όπως είδαμε σήμερα στην τάξη
    Τα 4/4 των πόντων του Θοδωρή είναι 36
    Το 1/4 των πόντων του Θοδωρή είναι 36 : 4 = 9 πόντοι
    Τα 3/4 των πόντων του Θοδωρή θα είναι 9 x 3 = 27

    Είναι λογική η απάντηση; Αν όλοι οι πόντοι που σκόραρε ο Θοδωρής είναι 36, τότε τα 3/4 των πόντων του είναι 27.

• Διαίρεση:

  • Όταν μοιράζω κάτι σε ίσα μέρη.

  • Όταν θέλω να δω "πόσες φορές χωράει" το ένα στο άλλο.

  • Όταν ξέρω την τιμή του κλάσματος και ψάχνω τη μονάδα (ή όλο τον πληθυσμό).

  • Παράδειγμα: Τα 3/8 των παικτών του Παναθηναϊκού προέρχονται από την Ευρώπη και είναι 12 ποδοσφαιριστές. Πόσοι είναι οι ποδοσφαιριστές του Παναθηναϊκού; Ξέρω τα 3/8 πόσοι παίκτες είναι και ψάχνω τα 8/8, όλους τους παίκτες. Θα κάνω διαίρεση:
    12 : 3/8Β΄ τρόπος: "Ξαναχτίζω" το πρόβλημα, όπως είδαμε σήμερα στην τάξη
    Τα 3/8 των παικτών είναι 12
    Το 1/8 των παικτών είναι 12 : 3 = 4 παίκτες
    Τα 8/8 των παικτών είναι 4 x 8 = 32 παίκτες

    Είναι λογική η απάντηση; Αν όλοι οι τα 3/8 των παικτών είναι 12, τότε όλοι είναι 32. Μια χαρά λογική είναι η απάντησή μας.

---