Στ1 - 3ο ΔΣ Μαρμάρων

Μαθηματικά – Λύσεις ασκήσεων φυλλαδίου επανάληψης – Προετοιμασία για διαγώνισμα

Η ερώτηση του ενός εκατομμυρίου: Ξέρουμε την προπαίδεια τέλεια; Αν όχι, ακόμη και απλές πράξεις από αυτές που θα βρείτε παρακάτω, θα σας δυσκολέψουν. Οπότε, ξεκινώ με μία συμβουλή: Μέσα στο Σαββατοκύριακο μάθετε τέλεια την προπαίδεια. 

Παρακάτω θα βρείτε βοήθεια για τις ασκήσεις.

Ψάχνουμε τι δηλώνει το 9 σε κάθε αριθμό. Υπάρχουν δύο τρόποι:

α) Ακούω τι διαβάζω. Π.χ., 954 = εννιακόσια πενήντα τέσσερα. Το 9 αντιστοιχεί στο 900, άρα δηλώνει Εκατοντάδες.

β) Μαθαίνω να βρίσκω την αξία των ψηφίων. Ξεκινώντας από το τέλος και πηγαίνοντας προς τα αριστερά, όταν δεν έχω υποδιαστολή έχω: Μονάδες - Δεκάδες - Εκατοντάδες || Μονάδες Χιλιάδων - Δεκάδες Χιλιάδων - Εκατοντάδες Χιλιάδων κτλ.

Άρα, στο 954, έχουμε 4 Μονάδες, 5 Δεκάδες και 9 Εκατοντάδες.

Στους δεκαδικούς, συμβαίνει ακριβώς το ίδιο με τους αριθμούς πριν την υποδιαστολή. Μετά την υποδιαστολή έχουμε διαδοχικά δέκατα - εκατοστά - χιλιοστά. Έτσι, στο 49,008 έχουμε:

9 Μονάδες, 4 δεκάδες και (μετά την υποδιαστολή): 0 δέκατα, 0 εκατοστά, 8 χιλιοστά

Ή απλώς το διαβάζω: 49 και 8 χιλιοστά, οπότε ξέρω πως το 9 διαβάζεται εννιά και, άρα, δείχνει Μονάδες.

Με τον ίδιο τρόπο κάνουμε τα υπόλοιπα.

Εδώ τα πράγματα είναι εύκολα. Και πάλι δύο τρόποι:

α) Διαβάζουμε τον αριθμό. Π.χ., 0,567 = 567 χιλιοστά. Γράφουμε με κλάσμα αυτό που διαβάσαμε:

   

β) Πιο εύκολος τρόπος: Γράφουμε τον αριθμό χωρίς υποδιαστολή. Στη συνέχεια βάζουμε παρονομαστή το 1 και τόσα μηδενικά όσα τα δεκαδικά ψηφία. Στο 4,95:

   

Στον αριθμητή γράψαμε τον αριθμό χωρίς υποδιαστολή: 495

Στον παρονομαστή βάλαμε δύο μηδενικά, επειδή το 4,95 έχει δύο δεκαδικά ψηφία.

Στο 47 που δεν έχουμε δεκαδικά ψηφία, βάζουμε παρονομαστή το 1!

Κάνουμε το αντίστροφο: γράφουμε τον αριθμό χωρίς υποδιαστολή και φροντίζουμε να έχει τόσα δεκαδικά ψηφία όσα τα μηδενικά του παρονομαστή. Έτσι, στα

   

γράφουμε το 5 και σκεφτόμαστε ότι θέλουμε δύο δεκαδικά ψηφία. Συμπληρώνουμε μπροστά του μηδενικά, για να έχει ο αριθμός μου συνολικά δύο δεκαδικά ψηφία:

0,05 --> ο αριθμός έχει δύο ψηφία πίσω από την υποδιαστολή, δηλαδή, δύο δεκαδικά ψηφία. 

Έχουν όλα ακέραιο μέρος 19. Οπότε συγκρίνω το δεκαδικό μέρος. Ο μικρότερος από όλους τους αριθμούς είναι το 19. Ποιο όμως ακολουθεί; Κοιτάζω πρώτα τα δέκατα. Το 19,044 έχει 0 δέκατα. Άρα, αυτό ακολουθεί. Πηγαίνω μετά στα εκατοστά. Το 19,4 και το 19,44 έχουν 4 δέκατα. Μικρότερο είναι το 19,4 και ακολουθεί το 19,44. Μένουν το 19,78 και το 19,9. Μικρότερο είναι το 19,78 που έχει 7 δέκατα. Άρα, η σειρά είναι:

19 < 19,044 < 19,4 < 19,44 < 19,78 < 19,9

Φαίνεται να μην υπάρχει κανένας, αλλά υπάρχουν άπειροι. Αρκεί να σκεφτώ ότι στο τέλος ενός δεκαδικού αριθμού μπορώ να βάλω 0 χωρίς να αλλάξει η αξία του. Αν το κάνω αυτό στους παραπάνω αριθμούς, θα προκύψουν οι αριθμοί:

7,44 = 7,440 και 7,45 = 7,450

Άρα, ανάμεσα στο 7,440 και το 7,450 υπάρχουν οι αριθμοί: 7,451 || 7,452 κτλ. Διαλέγετε όποιον θέλετε και τον γράφετε.

Σε προσθέσεις και αφαιρέσεις προσέχουμε το εξής: Οι Μονάδες πρέπει να τοποθετηθούν κάτω από τις Μονάδες. Οτιδήποτε άλλο θα μας οδηγήσει σε λάθος. Έτσι, στο 897 και το 114,998 πρέπει πρώτα να βρω τις μονάδες που είναι:

897 και 114,998

Άρα, το 4 θα πρέπει να μπει κάτω από το 7.

Στον πολλαπλασιασμό κάνω απλά τις πράξεις και θυμάμαι:

α) όταν πάω στον δεύτερο αριθμό μπαίνει ένα βήμα πιο μέσα ή προσθέτω ένα 0 στο τέλος.

β) στο τέλος για να βάλω την υποδιαστολή μετράω όλα τα δεκαδικά ψηφία και των δύο αριθμών. Εδώ έχουμε δύο: 76,5 x 8,7 , άρα, η υποδιαστολή στο αποτέλεσμα (το γινόμενο) θα μπει δύο θέσεις απο το τέλος.

Τη λύνουμε βήμα-βήμα υπογραμμίζοντας τι κάνουμε κάθε φορά.

9 + 99 : 9 + (84 : 7) + 2 + (0,5 × 2 + 5) x 4,5 =.  (πρώτα τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση μέσα στις παρενθέσεις)
9 + 99 : 9 + 12 + 2 + (1 + 5) x 4,5 =        (μετά τις προσθέσεις μέσα στις παρενθέσεις)
9 + 99 : 9 + 12 + 2 + 6 x 4,5 =.    (μετά πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις)
9 + 11 + 12 + 2 + 27 =     (τέλος, προσθέσεις και αφαιρέσεις)
=61

Ένας τρόπος που θα βρείτε μόνο εδώ (και στην τάξη δεν πρόλαβα να τον δείξω) και θέλω να πειραματιστείτε με αυτόν. Αν τον καταλάβετε ο Μ.Κ.Δ. θα γίνει παιχνιδάκι...

(αν δεν ανοίγει το βίντεο δείτε το στου youtube...

Εδώ χρειαζόμαστε τα κριτήρια διαιρετότητας. Θυμάστε πότε ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 4; Βάλτε τα σε μία σειρά και προσπαθήστε να τα μάθετε:

α. Με το 2 ακριβώς διαιρούνται οι άρτιοι αριθμοί

β. Με το 5 οι αριθμοί που τελειώνουν σε 5 και 0

γ. Με το 10 οι αριθμοί που τελειώνουν σε 0

δ. Με το 3 ή το 9 οι αριθμοί που αν προσθεσουμε τα ψηφία τους το άθροισμά τους διαιρείται με το 3 ή το 9 αντίστοιχα.

ε. Με το 4 και το 25 οι αριθμοί που τα δύο τελευταία ψηφία τους διαιρούνται ακριβώς με το 4 ή το 25 αντίστοιχα.

Εύκολο πρόβλημα, αν ξέρουμε τι είναι η προκαταβολή και οι δόσεις. Προκαταβολή είναι μία πληρωμή που κάνουμε από πριν (πριν ξοφλήσουμε όλο το ποσό, στην αρχή). Δόσεις είναι τα υπόλοιπα χρήματα τα οποία μοιράζουμε σε ίσα ποσά.

Άρα, εδώ θα πρέπει να αφαιρέσουμε την προκαταβολή από το συνολικό ποσό, για να δούμε το ποσό που μένει μετά την προκαταβολή. Μετά το υπόλοιπο ποσό πρέπει να το μοιράσουμε σε δόσεις.

Έβαλα λίγο επίτηδες δύσκολους αριθμούς για να πειραματιστείτε λίγο με τους διαιρέτες και να διαμορφώσετε τους δικούς σας τρόπους να τους βρίσκετε. Αν δείτε τον τρόπο που δείχνει το παραπάνω βιντεάκι, τότε θα βρείτε πολύ γρήγορα και εύκολα και τον Μ.Κ.Δ.

Λέξεις-κλειδιά εδώ; να μοιράσει, όμοια πακέτα, όσο το δυνατόν περισσότερα

Για να μοιράσουμε, χρειαζόμαστε διαιρέτες. Αφού τα πακέτα πρέπει να είναι όμοια, χρειαζόμαστε κοινούς διαιρέτες. Αφού θέλουμε να είναι τα περισσότερα δυνατά χρειαζόμαστε τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη. 

 

Παρασκευή 31 Οκτωβρίου

Μαθηματικά - Επαναληπτικό διαγώνισμα

Τη Δευτέρα θα γράψουμε διαγώνισμα στα Μαθηματικά, σε ό,τι έχουμε κάνει έως τώρα. Θα βρούμε το φύλλο εργασίας με τις οδηγίες και ασκήσεις επανάληψης εδώ: https://files.e-me.edu.gr/s/FYoLcSEQq5SPip8

Προσπαθήστε σήμερα να λύσετε τις ασκήσεις της φωτοτυπίας και μπείτε αύριο το πρωί να ελέγξετε τις λύσεις (και τα παιχνίδια και τη βοήθεια) που θα ανεβάσω. Όσα παιδιά θέλουν μπορούν να μου στείλουν σήμερα φωτογραφία των ασκήσεων που θα κάνουν, για να τους στείλω βοήθεια και παρατηρήσεις. Το email μου είναι: geomihailidis@gmail.com Ας δουλέψουμε μαζί, για να γίνουμε αστέρια.

 

Γλώσσα

• Φύλλο εργασίας (για τις εγκλίσεις): μπορούμε να το βρούμε εδώ: https://files.e-me.edu.gr/s/E8aGaz9WsFt6c3H
• Διαβάζουμε βιβλία: Στην τάξη είδαμε ότι όλοι διαβάσαμε 5 σελίδες από τα βιβλία μας σε 4 - 9 λεπτά. Όπως καταλαβαίνετε, ο χρόνος που μας πήρε είναι πολύ λίγος. Οπότε, Σάββατο και Κυριακή διαβάζουμε από 5 (ή περισσότερες) σελίδες από τα βιβλία μας. Επειδή την επόμενη Παρασκευή θα παρουσιάσουμε στην τάξη τι έχουμε διαβάσει έως τώρα και θα μας "ανακρίνουν" οι συμμαθητές μας, διαβάζουμε καλά και φροντίζουμε να καταλαβαίνουμε αυτά που διαβάζουμε.

Ιστορία

Στην Ιστορία ξεκινάμε διαβάζοντας δύο φορές το κείμενο -αυτό είναι κάτι που ΔΕΝ πρέπει να ξεχνάμε. Διαβάζουμε λοιπόν δύο φορές το κείμενο και αξιοποιώντας το σχεδιάγραμμα απαντάμε προφορικά στις ερωτήσεις.

• Κεφάλαιο: Ο Ρήγας Βελεστινλής και ο Αδαμάντιος Κοραής
• Σχεδιάγραμμα: μπορούμε να το βρούμε εδώ: https://files.e-me.edu.gr/s/s497s25R6yAPDNd
• Ερωτήσεις
  • Από τις ιδέες ποιου πνευματικού κινήματος και ποιας επανάστασης επηρεάστηκαν ο Ρήγας και ο Κοραής;
  • Ποια έργα του Ρήγα γνωρίζετε;
  • Πώς πίστευε ο Ρήγας ότι θα απελευθερωθεί η Ελλάδα;
  • Τι γνωρίζετε για το τέλος του Ρήγα;
  • Τι γνωρίζετε για τη δράση του Κοραή;
  • Τι γνωρίζετε για τις ιδέες του Κοραή;

Και τη Δευτέρα θα γράψουμε τεστ σαν το σημερινό. Διαβάστε, λοιπόν, καλά και Ιστορία.

Καλό διάβασμα...

Πέμπτη 30 Οκτωβρίου

Γλώσσα

• Δεν έχουμε εργασίες για το σπίτι. Όσα παιδιά δεν έφεραν τα ουσιαστικά που είχαμε για σήμερα ή τη διόρθωση της έκθεσης, να τα κάνουν και να τα φέρουν αύριο.
• Από αύριο και κάθε Παρασκευή θα διαβάζουμε βιβλία στο σχολείο. Θέλω να φέρετε ένα λογοτεχνικό βιβλίο που διαβάζετε και δεν έχετε τελειώσει ή κάποιο που δεν έχετε ξεκινήσει ακόμη, για να το διαβάσετε στο σχολείο (θα φέρω κι εγώ το δικό μου).

Μαθηματικά

Κάναμε ένα φυλλάδιο επανάληψης σε όσα έχουμε κάνει έως τώρα, οπότε δεν έχουμε κάτι για το σπίτι.

Φυσική

• Κεφάλαιο: Τριβή - Επιθυμητή ή ανεπιθύμητη;
• Έχουμε για το σπίτι να γράψουμε παραδείγματα από την καθημερινή ζωή στα οποία η τριβή είναι επιθυμητή και άλλα στα οποία είναι ανεπιθύμητη (στη σελ. 184).

 

Μαθηματικά – Επανάληψη (για να γίνουμε καλύτεροι)

1. Στα Μαθηματικά αρκετά παιδιά δυσκολεύονται ακόμη με την προπαίδεια. Αυτή την εβδομάδα κάνουμε επανάληψη στην προπαίδεια των αριθμών 4, 6, 7, 8 και 9, όσες φορές χρειάζεται για να τη μάθουμε τέλεια. 
2. Κριτήρια διαιρετότητας: Κάνουμε επανάληψη στο πότε ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 2, το 3, το 4, το 5, το 9, το 10 και το 25.
3. Για να μπορούμε να βρίσκουμε τους διαιρέτες ενός αριθμού, θα πρέπει να είμαστε άνετοι με την προπαίδεια! Στο παρακάτω παιχνίδι μπορούμε να ελέγξουμε πόσο καλοί είμαστε στο να βρίσκουμε τους διαιρέτες ενός αριθμού: https://wordwall.net/resource/100807786
4. Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί: είδαμε ότι πρώτοι λέγονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 1 και τον εαυτό τους. Σύνθετοι λέγονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 1, τον εαυτό τους και κάποιον άλλο αριθμό. Θα τους χρειαστούμε αρκετά στο μέλλον. Γι' αυτό είναι καλό να μπορούμε να τους βρίσκουμε. Στο παρακάτω παιχνίδι μπορούμε να εξασκηθούμε στο να τους βρίσκουμε: https://wordwall.net/resource/100779956
5. Κάνουμε γρήγορα (οριζόντια) πολλαπλασιασμούς με το 10, το 100, το 1000: https://wordwall.net/resource/99641306 Τις κάνουμε ξανά και ξανά και κάθε φορά σκεφτόμαστε γιατί η απάντηση που επιλέγουμε ειναι η σωστή.
6. Κάνουμε γρήγορα (οριζόντια) διαιρέσεις με το 10, το 100 και το 1000:
   https://wordwall.net/resource/99648668

Τετάρτη 29 Οκτωβρίου

Γλώσσα

1. Ανάγνωση: Η πολύ λαίμαργη φάλαινα που έφαγε τη θάλασσα (σελ. 47)
2. Ανάγνωση: Συνταγές μαγειρικής (σελ. 48)
3. Χρονική αντικατάσταση: βάζω, ανακατεύω, προσθέτω
4. Κλίνουμε σε Ενικό και Πληθυντικό αριθμό όλα τα ουσιαστικά της πρώτης περιόδου του κειμένου.

Τα ουσιαστικά είναι αρκετά. Κλίνοντάς τα θα θυμηθούμε και ποια είναι (πώς τα βρίσκουμε) και πώς κλίνονται.

• Διόρθωση έκθεσης: γράφουμε σωστά τις λέξεις που κάναμε λάθος.

Μαθηματικά

• Κεφάλαιο: Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί.
• Άσκηδη: ολοκληρώνουμε τη Δραστηριότητα 2. Είναι εύκολη: απλά διαγράφουμε τους αριθμούς, σύμφωνα με τις οδηγίες (πολλαπλάσια του 5 και του 7) και συμπληρώνουμε τους αριθμούς που μένουν. Έτσι, θα έχουμε τους πρώτους αριθμούς μέχρι το 100.
• Στο παρακάτω βίντεο μπορείτε να δείτε πώς ο Ερατοσθένης, ένας αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, υπολόγισε την περιφέρεια της Γης.

Φυσική

• Κεφάλαιο: Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η τριβή
• Διαβάζουμε καλά το συμπέρασμα και κάνουμε τις εργασίες 1, 2 και 3.
• Για τα παιδιά που δεν έχουν το βιβλίο, το Συμπέρασμα που γράψαμε είναι:
  Η τριβή εξαρτάται από το είδος των επιφανειών που τρίβονται (αν είναι λείες ή τραχιές) και από το βάρος των σωμάτων. Δεν εξαρτάται από το εμβαδόν της επιφάνειας του σώματος. 

28 Οκτωβρίου 1940 – μέσα από χάρτες και εικόνες

1. Η Ελλάδα στον πόλεμο

Σαν σήμερα ακριβώς 85 χρόνια πριν οι Έλληνες έχουν μαζευτεί στις πλατείες. Οι νέοι ετοιμάζονται για τον πόλεμο. Με κάθε μέσο κατευθύνονται προς την πόλη μας και από εκεί στο μέτωπο. Τα γεγονότα του πολέμου φαίνονται στους 7 χάρτες του πολέμου που όλοι πήραμε.

2. Η Κατοχή

Ακολουθεί η Κατοχή και η περίοδος του μεγάλου λιμού. Οι Γερμανοί ήταν μία δύναμη καταστροφής! Από την πρώτη στιγμή (το 1941) η παραγωγή του τόπου μειώθηκε κατακόρυφα. Στα παρακάτω εικονογράμματα μπορείτε να δείτε πόσο μειώθηκε η παραγωγή κάθε προϊόντος. Το σιτάρι, π.χ., μειώθηκε κατά 40%, δηλαδή εκεί που παρήγαμε 100 τόνουςτο 1939, το 1941 παρήγαμε μόνο 60.

Τη μεγαλύτερη μείωση είχαμε στα ζώα που εισήγαμε και τα οποία ήταν απαραίτητα για τη διατροφή του πληθυσμού. Εκεί η μείωση ήταν 98,6% το 1941, δηλαδή σχεδόν εξαφανίστηκαν. Το βαμβάκι και τον καπνό οι Γερμανοί τα παρακρατούσαν και τα αξιοποιούσαν για τον πόλεμο -έφτιαχναν ρούχα ή τα έστελναν στους στρατιώτες. Η παραγωγή των δύο αυτών ειδών μειώθηκε κατακόρυφα.

Όμως, δεν έμειναν εκεί. Κατέστρεψαν εργοστάσια, πλοία (πολεμικά και επιβατικά) και ό,τι οχήματα βρήκαν στις πόλεις. Ακόμη και το 15% των δασών έκαψαν, συνήθως για να κάψουν χωριά όπου οι Έλληνες οργάνωναν την αντίστασή τους!

Τα αποτελέσματα; Το 1939 στο όριο της πείνας ζούσε το 2%. Το 1941-1942 το ποσοστό αυτό έχει γίνει 78%!!! Οι θάνατοι από πείνα φαίνεται πόσο αυξήθηκαν στον δεύτερο πίνακα (η μαύρη επιφάνεια)! Δε βάζω εικόνες από εκείνη την εποχή, αλλά είμαι σίγουρος ότι θα δείτε

3. Η Αντίσταση

Από τις πρώτες μέρες οργανώθηκε μεγαλειώδης αντίσταση στους Γερμανούς, τους Ιταλούς και τους Βούλγαρους. Στις πόλεις και στα χωριά νέοι, γέροι, άνδρες, γυναίκες, παιδιά οργανώνονται στις αντιστασιακές οργανώσεις που δημιουργήθηκαν: με αυτές φροντίζουν την παραγωγή στα χωριά, κρύβουν τρόφιμα από τους Γερμανούς και τα μοιράζουν στους Έλληνες, στήνουν ενέδρες στον γερμανικό στρατό, κάνουν σαμποτάζ.

4. Η Απελευθέρωση

Τον Οκτώβριο του 1944 οι Έλληνες ξυπνούν ακούγοντας πάλι σειρήνες και καμπάνες. Όλοι ξεχύνονται στους δρόμους. Οι Γερμανοί φεύγουν. Στην Ακρόπολη ανεβαίνει η ελληνική σημαία. Μετά από 3μισι χρόνια είμαστε πάλι ελεύθεροι.

5. Σήμερα

Αυτούς τους ανθρώπους και αυτούς τους αγώνες τιμάμε σήμερα. Στην παρέλαση, στις εκπομπές στην τηλεόραση, στα έργα που θα δούμε τιμάμε τους νεκρούς και τους αγωνιστές μας, όλους αυτούς στους οποίους οφείλουμε την ελευθερία μας.

Κριτήρια Διαιρετότητας – Βοήθεια με τις ασκήσεις και τα προβλήματα

Λοιπόν, οι ασκήσεις είναι εύκολες. Στην 1η πρέπει να εφαρμόσουμε τους κανόνες που μάθαμε για τους αριθμούς που διαιρούνται ακριβώς με το 2, το 3 κτλ.

Σκέψη: διαιρείται ακριβώς το 11.250 με το 2; Απάντηση: ναι, επειδή το 11.250 τελειώνει σε 0 (είναι άρτιος αριθμός).

Με το 3; Ναι, επειδή 1 + 1 + 2 + 5 + 0 = 9 (που διαιρείται με το 3). Το ίδιο κάνουμε με όλα τα άλλα.

Η άσκσηση 2 είναι πιο εύκολη από την 1. Πρέπει να γράψετε αριθμούς που διαιρούνται ακριβώς με το 2, το 3 κτλ.

Σας δίνω το 2: 14, 234, 556, 899.850, 4.456 Φρόντισα μόνο οι αριθμοί να είναι άρτιοι.

Θέλουμε αριθμούς που διαιρούνται ταυτόχρονα με το 2, το 4 και το 9. Οπότε πρέπει να χρησιμοποιήσουμε σχεδόν όλα όσα μάθαμε. Ας το κάνουμε με μία σειρά. Πρώτα ας κυκλώσουμε τους αριθμούς που διαιρούνται ακριβώς με το 2.

Στη συνέχεια ψάχνουμε ποιοι από αυτούς διαιρούνται ακριβώς με το 4. Το κόλπο σε αυτή την περίπτωση είναι αν τα τελευταία δύο ψηφία διαιρούνται ακριβώς με το 4 (όταν έχουμε αριθμό που τελειώνει σε 00, τότε διαιρείται, επειδή όλες οι εκατοντάδες διαιρούνται ακριβώς με το 4). Άρα,

• το 100 διαιρείται ακριβώς με το 4
• το 302 (που τελειώνει σε 02) ΔΕ διαιρείται ακριβώς με το 4
• το 150 ΔΕ διαιρείται ακριβώς με το 4

Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο και, όταν τελειώσουμε με το 4 προχωράμε στο 9.

Για να λύσουμε το πρόβλημα πρέπει να βρούμε πώς πρέπει να παραταχθούν οι μαθητές ώστε να μην περισσέψει κανένας σε καμία σειρά. Ψάχνουμε δηλαδή να βρούμε πώς θα χωριστούν οι μαθητές σε σειρές. Άρα, ψάχνουμε με ποιους αριθμούς μπορούμε να διαιρέσουμε ακριβώς το 153.

Ξεκινάμε:

• με το 2: Δε διαιρείται ακριβώς, επειδή ο αριθμός είναι μονός (περιττός)
• με το 3? Θα πρέπει να κάνω: 1 + 5 + 3 = 9, που διαιρείται με το 3. Άρα, μπορούν να χωριστούν σε τριάδες.
• με το 4, το 5, το 10; Σίγουρα όχι. Οπότε μένει το 9, για να το κάνετε εσείς.

Εξάσκηση: Παρακάτω μπορείτε να βρείτε το ίδιο πρόβλημα αλλαγμένο λίγο. Μπορείτε να βρείτε τις δύο σωστές απαντήσεις;

Στο πρόβλημα αυτό πρέπει απλώς να αναρωτηθούμε αν χωρά ακριβώς το 3 στο 355. Επίσης, θα είναι καλό να δικαιολογήσουμε την απάντησή μας.

Πριν ξεκινήσουμε μία μικρή συμβουλή: όταν βλέπετε ένα μεγάλο πρόβλημα μην τρομάζετε!

Από όλα όσα λέει το συγκεκριμένο (πολυλογούδικο) πρόβλημα κρατάμε ότι οι αριθμοί μας θα είναι μεταξύ 0 και 39. Όμως, οι πιο σημαντικές πληροφορίες βρίσκονται στις 3 κουκίδες:

Κουκίδα 1: ψάχνουμε έναν μονοψήφιο αριθμό που να διαιρείται ακριβώς με το 2 και το 3!!! Είναι πανεύκολο. Σκέφτομαι: οι μονοψήφιοι που διαιρούνται με το 2 είναι: 2, 4, 6, 8. Από αυτούς διαιρείται με το 3 μόνο το 6!

Κουκίδα 2: Ψάχνουμε ένα διψήφιο που να διαιρείται με το 2, το 3 και το 5. Επειδή το 5 μας αρέσει, ξεκινάμε από το τέλος: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35

Από αυτούς ποιοι διαιρούνται ακριβώς με το 2; Μα φυσικά οι άρτιοι, δηλαδή: 10, 20, 30. Και από αυτούς πρέπει να βρούμε τον ένα που διαιρείται ακριβώς με το 3, ο οποίος φυσικά είναι ___.

Κουκίδα 3: Διψήφιος που να διαιρείται με το 4 και το 9. Συμβουλή: ξεκινήστε με το 9, για να έχετε λιγότερους αριθμούς. Είναι μόνο οι αριθμοί: 18, 27, 36!!!! Από αυτούς θα πρέπει να βρείτε τον ένα που διαιρείται και με το 4! Μόλις τον βρούμε έχουμε λύσει και το πρόβλημα...

Για όσους έφτασαν ως εδώ...

Σας έχει τύχει ποτέ να ψάχνετε τα λόγια ενός τραγουδιού και να μην μπορείτε να το θυμηθείτε ακριβώς; Ε, λοιπόν, αυτό έχει γίνει τραγούδι...

Παρασκευή 24 Οκτωβρίου

Γλώσσα

• Σήμερα αναλύσαμε το ποίημα "H τελευταία Π.A. εκατονταετία" του Γιάννη Ρίτσου.
• Πληροφορίες για τον Γιάννη Ρίτσο και την ποίησή του μπορούμε να βρούμε εδώ: https://files.e-me.edu.gr/s/2etnsPkHojgmJsg
• Φύλλο εργασίας: μπορούμε να το βρούμε εδώ: https://files.e-me.edu.gr/s/zTY2C3kEM4fgitC Στη 2η σελίδα θα βρείτε την άσκηση 2 που έχετε για το σπίτι. Πρέπει να φτιάξετε έναν φανταστικό διάλογο (κάτι σαν μικρό θεατρικό) ανάμεσα σε ήρωες εκείνης της εποχής.
• τετ. Εργασιών: Χρονική αντικατάσταση τα ρήματα: είχαν έρθει, λυπόταν, συμπονούσε

Ιστορία

• Κεφάλαιο: Οι παροικίες και οι Παραδουνάβιες Ηγεμονίες
• Ερωτήσεις
  • Τι γνωρίζετε για τη μετανάστευση των Ελλήνων: α) πριν το 1650, β) μετά το 1650
  • Τι γνωρίζετε για τις παροικίες;
  • Τι γνωρίζετε για τις Παραδουνάβιες ηγεμονίες;

Πέμπτη 23 Οκτωβρίου

Γλώσσα

• Ανάγνωση: Ήρθαν (και όλα έγιναν σαν ξένα) (Βιβλίο, σελίδες 43-44)
• Άσκηση 1.α. στη σελίδα  42 του Βιβλίου: επιλέγουμε τον τίτλο που νομίζουμε ότι ταιριάζει στο κείμενο που διαβάσαμε σήμερα.

Μαθηματικά

• Κεφάλαιο: Κριτήρια διαιρετότητας, που σημαίνει κριτήρια με τα οποία διαιρείται ένας αριθμός ακριβώς με έναν άλλο. Είδαμε πότε ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 2, το 3, το 4, το 5, το 9, το 10 και το 25. Τα ομαδοποιήσαμε ως εξής:
  • με το 2, το 5 και το 10 είναι εύκολο να το θυμόμαστε
  • με το 4 και το 25 διαιρούνται οι αριθμοί που τα τελευταία δύο ψηφία τους διαιρούνται ακριβώς με το 4 και το 25.
  • με το 3 και το 9 διαιρούνται οι αριθμοί που το άθροισμα των ψηφίων τους διαιρείται ακριβώς με το 3 και το 9 αντίστοιχα.
• Τετράδιο Εργασιών: ασκήσεις 1, 2 και 3 και προβλήματα 1, 2 και 3 στις σελίδες 31, 32. Βοήθεια θα ανεβάσω το Σάββατο το πρωί. Θέλω μέχρι τότε να προσπαθήσετε να τα λύσετε μόνοι χωρίς βοήθεια. Είναι σαν προβλήματα λογικής: σε κάθε περίπτωση πρέπει να καταλάβουμε τι ζητά το πρόβλημα και στη συνέχεια να προσπαθήσουμε να βρούμε κάποιον τρόπο να το λύσουμε (έστω και λάθος).

Φυσική

Δεν προλάβαμε να κάνουμε, γιατί κάναμε παρέλαση. Είπαμε όμως αύριο να φέρουμε και Φυσική εκτός από Γλώσσα και Ιστορία.

Καλό διάβασμα.

Διαιρέτες και Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης – Βοήθεια στις ασκήσεις των Μαθηματικών

1. Διαιρέτες

Διαιρέτες λέγονται όλοι οι αριθμοί που διαιρούν ακριβώς έναν αριθμό. Έτσι, το 4 είναι διαιρέτης του 12, επειδή:

12 : 4 = 3

Όμως, το 5 δεν είναι, επειδή:

12 : 5 = 2 (+υπόλοιπο: 2). Η διαίρεση έχει υπόλοιπο, οπότε το 5 δε διαιρεί ακριβώς το 12. Άρα, δεν είναι διαιρέτης του.

Επειδή οι διαιρέτες είναι πάντα περισσότεροι από ένας, δεν είναι πάντα εύκολο να τους βρούμε. Π.χ., οι διαιρέτες του 12 είναι:

Δ (12): 1, 2, 3, 4, 6, 12

Οι διαιρέτες του 50 είναι:

Δ (50): 1, 2, 5, 10, 25, 50

Φυσικά οι διαιρέτες του 498 θα είναι πάρα πολλοί, οπότε το να τους βρούμε θέλει πολλή δουλειά. Αλλά, ας τους αφήσουμε για την ώρα!

2. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.)

Ένας πολύ χρήσιμος αριθμός είναι ο Μ.Κ.Δ. Είναι ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης δύο ή περισσότερων αριθμών. Θα πείτε: "τι τον χρειάζομαι;"

Χμμμ... Ο Μ.Κ.Δ. είναι ένας πολύ χρήσιμος αριθμός. Θα δούμε παρακάτω ότι μας βοηθά να κάνουμε πιο εύκολα, πιο σωστά και πιο γρήγορα πράξεις με κλάσματα. Επίσης, κάποια αρκετά δύσκολα προβλήματα (σαν αυτά που έχουμε σήμερα για το σπίτι).

Για να τον βρούμε βρίσκουμε πρώτα όλους τους διαιρέτες των αριθμών μας. Παράδειγμα: Αν ψάχνουμε τον Μ.Κ.Δ. των αριθμών 16, 24, 36, κάνουμε:

Δ (16): 1, 2, 4, 8, 16

Δ (24): 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Δ (36): 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 24, 36

Άρα, Μ.Κ.Δ. (16, 24, 36): 4

Ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης των 3 αριθμών είναι το 4.

3. Βοήθεια στα προβλήματα του σημερινού μαθήματος

Αυτό είναι ένα δύσκολο πρόβλημα. Οι πληροφορίες που θα μας βοηθήσουν να βρούμε τι θα κάνουμε είναι:

1. θέλουμε να μοιράσουμε τα γραμματόσημα, τα οποία είναι 225.
2. θέλουμε να μην περισσέψει κανένα (οπότε ψάχνουμε έναν αριθμό που διαιρείται ακριβώς με το 225).
3. θέλουμε να βάλουμε όσο περισσότερα γραμματόσημα γίνεται σε κάθε σελίδα.

Πώς λοιπόν θα τα μοιράσουμε; Για να το βρούμε αυτό, θα πρέπει να βρούμε όλους τους διαιρέτες του 225 μέχρι το 30 (αφού οι σελίδες δε χωρούν περισσότερα μέχρι 30 γραμματόσημα).

Λύση

Δ (225): 1, 2, 3, 5, 9, 15, 25 και άλλοι που όμως είναι μεγαλύτεροι από το 30, οπότε δεν τους χρειαζόμαστε. Άρα, ο μεγαλύτερος αριθμός γραμματοσήμων που μπορούμε να βάλουμε σε κάθε σελίδα είναι 25.

Πληροφορίες που έχουμε: θέλουμε να:

1. μοιράσουμε τα μπαλόνια (άρα ψάχνουμε διαιρέτες)
2. σε όμοιες στήλες
3. που να είναι όσο τον δυνατόν περισσότερες

Οι δύο υπογραμμισμένες παραπάνω λέξεις δείχνουν ότι ψάχνουμε τον Μ.Κ.Δ.

Μ.Κ.Δ. (30, 45, 50) =

Δ (30): 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Δ (45): _________________________ (τους υπολογίζουμε)

Δ (50): _________________________ (τους υπολογίζουμε)

Θέλουμε να:

• μοιράσουμε τα μέλη της χορωδίας
• σε όμοιες ομάδες
• σε όσο τον δυνατόν περισσότερες ομάδες

Άρα, θα υπολογίσουμε τον Μ.Κ.Δ. των τριών αριθμών, αφού βρούμε τους διαιρέτες.

Δ (60): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Δ (120): _________________________ (τους υπολογίζουμε)

Δ (40): _________________________ (τους υπολογίζουμε)

Αφού βρούμε τον Μ.Κ.Δ. θα ξέρουμε σε πόσες ομάδες θα μπορούν να μοιραστούν οι "τραγουδιστές". Με μία διαίρεση θα μπορούμε να βρούμε πόσοι υψίφωνοι, μέσοι ή βαθύφωνοι θα μπουν σε κάθε ομάδα...

Όπως σας είπα και στην τάξη τα προβλήματα αυτά είναι δύσκολα. Αν δυσκολεύεστε ακόμη, θα τα συζητήσουμε και αύριο στην τάξη...