Στ1 – 3ο ΔΣ Μαρμάρων – Page 16 – Η ιστοσελίδα της τάξης μας

Ποσοστά και προβλήματα με ποσοστά

Όπως ξέρετε, τα ποσοστά υπάρχουν παντού γύρω μας. Ακούμε, π.χ., ότι η ευστοχία του μπασκετμπολίστα Κέντρικ Ναν στα τρίποντα είναι 40% ή ότι μία μπλούζα πωλείται με έκπτωση 20% ή ότι ένα κόμμα στις εκλογές πήρες 34%.

Το 40% του Κέντρικ Ναν δε σημαίνει ότι έχει σουτάρει 100 τρίποντα, αλλά ότι ο λόγος των

$\quicklatex \frac{\text{εύστοχων βολών}}{\text{συνολικών βολών}} = \frac{40}{100}$

Δηλαδή, αν ο Ναν σούταρε 100 τρίποντα θα ευστοχούσε στα 40.

Επειδή όμως στην πραγματική ζωή ο Ναν έχει σουτάρει μόνο 40 τρίποντα, τι θα κάνω για να βρω σε πόσα έχει ευστοχήσει; Ο πιο εύκολος (αλλά όχι και πιο γρήγορος τρόπος) είναι ο πίνακας ποσών-τιμών:

Ποσά Τιμές

Εύστοχα τρίποντα	Χ	40
Συνολικά τρίποντα	40	100

Στη μία στήλη έβαλα τους αριθμούς μου (40 συνολικά τρίποντα έχει σουτάρει και Χ έχει ευστοχήσει (αυτό ψάχνω). Αν είχε σουτάρει 100 θα ευστοχούσε στα 40.

Και πώς λύνεται αυτό; Επειδή στα προβλήματα με ποσοστά τα ποσά είναι πάντα ανάλογα, λύνεται χιαστί:

100 * x = 40 * 40

100 * x = 1600

x = 1600 : 100

x = 16

Άρα, αφού το ποσοστό ευστοχίας του Ναν είναι 40%, από τα 40 τρίποντα έχει ευστοχήσει στα 16.

Τι κάνουμε, όμως, όταν ψάχνουμε να υπολογίσουμε το ποσοστό %; Ακριβώς το ίδιο: φτιάχνουμε πίνακα με ποσά και τιμές.

Ας δούμε ένα πρόβλημα:

Η αρχική τιμή ενός παντελονιού ήταν 120 ευρώ και το πήραμε με έκπτωση 30 ευρώ. Στη βιτρίνα του καταστήματος γράφει ότι σε όλα τα προϊόντα γίνεται έκπτωση 30%. Ποιο είναι το ποσοστό της έκπτωσης που μας έγινε;

Ποσά Τιμές

Τιμή	120	100
Έκπτωση	30	Χ

Τι μας λέει ο πίνακας; Ότι η τιμή του παντελονιού είναι 120€ και αυτό αντιστοιχεί στο 100% της τιμής του. Και ότι η έκπτωση είναι 30€ και ψάχνουμε να βρούμε πόσο % είναι η έκπτωση. Και πάλι θα το λύσω χιαστί:

120 * x = 30 * 100

120 * x = 3000

x = 3000 : 120

x = 25

Άρα, η έκπτωση που μας έγινε είναι 25% (και όχι 30% που είναι γραμμένο στη βιτρίνα).

Tips για να λύνουμε προβλήματα με ποσοστά

Α. Η αρχική τιμή είναι πάντα το 100%

Β. Για να μπορέσουμε να λύσουμε ένα πρόβλημα με ποσοστά χρειαζόμαστε πάντα τρεις γνωστούς αριθμούς. Ο αριθμός που ψάχνουμε είναι ο άγνωστός μας.

Γ. Τα ποσά στα προβλήματα με ποσοστά είναι πάντα ανάλογα. Γι' αυτό τα προβλήματα αυτά λύνονται πάντα χιαστί.

Δ. Διαβάζουμε καλά το πρόβλημα, για να αποφασίσουμε ποια ακριβώς θα είναι τα ποσά μας. Δε βιαζόμαστε. Επιλέγουμε σωστά τα ποσά μας, για να ταιριάξουν σωστά και γρήγορα οι αριθμοί μας.

Παράδειγμα:

Ποια θα είναι εδώ τα ποσά μου;

α) όλα τα βιβλία που εκδόθηκαν

β) βιβλία για νέους και παιδιά

Αν είναι έτσι ο πίνακάς μας θα γίνει:

Ποσά Τιμές

όλα τα βιβλία	43.100	100
βιβλία για νέους και παιδιά	5.172	Χ

Παιχνίδια με ποσοστά

Ταιριάζουμε ποσοστά με κλάσματα: https://wordwall.net/resource/108035774
Ταιριάζουμε ποσοστά με κλάσματα και δεκαδικούς: https://wordwall.net/resource/109521701
Ψάχνουμε το ποσοστό: https://wordwall.net/resource/109522040

Τα παραθετικά των επιθέτων

Στη γλώσσα μας χρησιμοποιούμε τα παραθετικά, για να συγκρίνουμε. Έχουν 3 βαθμούς:

α) Θετικό βαθμό. Είναι ο απλός βαθμός, στον οποίο συναντάμε τα επίθετα. Δείχνει ότι το ουσιαστικό έχει μία ιδιότητα.
Π.χ., Ο Κωνσταντίνος είναι ψηλός.

β) Συγκριτικό βαθμό. Τον χρησιμοποιούμε για να συγκρίνουμε δύο ουσιαστικά μεταξύ τους. Σχηματίζεται με την κατάληξη -τερος ή το επίρρημα "πιο" μπροστά από το επίθετο.
Π.χ. Ο Κωνσταντίνος είναι ψηλότερος από τον Μάριο.
ή
Ο Κωνσταντίνος είναι πιο ψηλός από τον Μάριο.

γ) Υπερθετικό βαθμό. Τον χρησιμοποιούμε:
1. για να ξεχωρίσουμε ένα ουσιαστικό σε μία ολόκληρη ομάδα. Τότε λέγεται Σχετικός Υπερθετικός βαθμός. Σχηματίζεται με τον Συγκριτικό και το Οριστικό Άρθρο μπροστά του.
Π.χ., Ο Κωνσταντίνος είναι ο ψηλότερος μαθητής της τάξης.

2. για να δείξουμε ότι ένα ουσιαστικό έχει μία ιδιότητα σε μεγάλο βαθμό. Τότε λέγεται Απόλυτος Υπερθετικός βαθμός. Σχηματίζεται με την κατάληξη -τατος ή το επίρρημα "πολύ" μπροστά από το επίθετο.
Π.χ., Ο Κωνσταντίνος είναι ψηλότατος.
ή
Ο Κωνσταντίνος είναι πολύ ψηλός.

Υπάρχουν αρκετές εξαιρέσεις που πρέπει να γνωρίζουμε:

α) Υπάρχουν 2 επίθετα που έχουν μόνο Συγκριτικό και Υπερθετικό βαθμό:
ανώτερος - ανώτατος, κατώτερος - κατώτατος

β) Κάποια επίθετα δεν έχουν καθόλου Συγκριτικό και Υπερθετικό βαθμό:
ξύλινος, ελεύθερος, υπέροχος, γερμανικός, χθεσινός κτλ. Δείχνουν είτε μία αφηρημένη έννοια, είτε μία έννοια που δε συγκρίνεται (καταγωγή, χρόνο κτλ.)

γ) Κάποια σχηματίζουν τα παραθετικά τους με διαφορετικές λέξεις. Αυτά λέγονται "Ανώμαλα παραθετικά":

Θετικός βαθμος	Συγκριτικός βαθμός	Υπερθετικός βαθμός
καλός	καλύτερος	άριστος
κακός	χειρότερος	κάκιστος, χείριστος
μεγάλος	μεγαλύτερος	μέγιστος
μικρός	μικρότερος	ελάχιστος
πολύς	περισσότερος	(πάρα πολύς)
λίγος	λιγότερος	ελάχιστος

Αυτά θα πρέπει να τα μάθουμε απ' έξω (αν και τα έχουμε κάνει τόσες επαναλήψεις που σίγουρα τα ξέρουμε).

Τέλος, υπάρχουν και τα επίθετα σε -ης -ης -ες που κλίνονται δύσκολα, επειδή μας έρχονται απευθείας από την αρχαία Ελλάδα. Αυτά σχηματίζουν τον Συγκριτικό και τον Υπερθετικό με τις καταλήξεις -έστερος -έστατος:

ευτυχής - ευτυχέστερος - ευτυχέστατος

υγιής - υγιέστερος - υγιέστατος

συνεπής - συνεπέστερος - συνεπέστατος.

Και κάτι ακόμη: Παραθετικά έχουν και τα επιρρήματα που σχηματίζονται από επίθετα:

όμορφος --> όμορφα (Περάσαμε όμορφα)

καλός --> καλά (Είμαι καλά)

γρήγορος - γρήγορα (Τρέχει γρήγορα)

Για να δούμε την τελευταία πρόταση με το επίρρημα σε Συγκριτικό βαθμό:

Τρέχει γρηγορότερα από εμένα. --> Το "γρηγορότερα" είναι επίρρημα σε συγκριτικό βαθμό.

Τρέχει πολύ γρήγορα. --> Το "πολύ γρήγορα" είναι επίρρημα σε υπερθετικό βαθμό.

Φύλλο εργασίας για τα παραθετικά: https://files.e-me.edu.gr/s/Q6ZR8azWYK5sYdT

Παιχνίδια εξάσκησης

Επιλέγουμε το κατάλληλο παραθετικό: https://wordwall.net/resource/101806195
Βρίσκουμε τον βαθμό του επιθέτου: https://wordwall.net/resource/101806716

dokimi – gpt

Οδηγίες

Προχωρώντας προς τα κάτω θα βρούμε τις τελευταίες εργασίες και τα μαθήματα που έχουμε. Στη στήλη δίπλα θα βρούμε ασκήσεις και παιχνίδια.

Μαθηματικά – Εξισώσεις – Επανάληψη – Βοήθεια για τις ασκήσεις

Πρόβλημα 2

Περίμετρος = το άθροισμα των πλευρών, δηλαδή, το γύρω-γύρω

Περίμετρος = 2 * μήκος + 2 * πλάτος {δύο φορές το μήκος + δύο φορές το πλάτος}

Άρα,

2 * 12 + 2 * x = 36

Εξήγηση: 2 φορές το 12 και 2 φορές το πλάτος (που το ονομάσαμε x) ισούται με 36 (που είναι η Περίμετρος).

Αυτή είναι η εξίσωση. Μπορείτε να βρείτε έναν τρόπο να υπολογίσετε το x, δηλαδή, πόσα εκατοστά είναι το πλάτος;

Αφού το βρείτε αυτό, θα είναι εύκολο να βρείτε και το εμβαδόν του ορθογωνίου, επειδή, όπως έχετε μάθει στην Ε', αλλά και έχουμε πει και φέτος αρκετές φορές:

Ε = μήκος * πλάτος