Ποιος αριθμός είναι στην πραγματικότητα;

Ξέρετε ήδη πολλούς τρόπους για να το λύσετε. Εγώ θα σας θυμίζω 2 τρόπους (έναν οργανωμένο και έναν γρήγορο).

Έγιναν: Τετράδιο μαθηματικών

Σπίτι: στο τετράδιο μαθηματικών βρίσκω ποσοστά 1

Έγιναν: τετράδιο γεωμετρίας

Σπίτι: Εμβαδόν Κυκλικού δίσκου

Πώς βρίσκω το εμβαδόν κυκλικού δίσκου

Διαφορετικές εκφράσεις των ποσών.

Πώς μετατρέπουμε ένα κλάσμα στα %;

-Φτιάχνω ισοδύναμα κλάσματα με παρονομαστή 100.

-Μετατρέπω το κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό και μετά ξανά σε δεκαδικό κλάσμα.

-Λύνω με χιαστί και εξίσωση (όπως στα ανάλογα ποσά)

Έγιναν: Τετράδιο μαθηματικών και Τ.Ε. σελ. 14 ασκ.1

Σπίτι:

- Τ.Ε. σελ. 15 Ασκ. 1 και ποσοστά ασκήσεις 2

Τι είναι το ποσοστό;

Το ποσοστό είναι το μέρος ενός συνόλου.

Π.χ. Σε ένα σχολείο όλα τα παιδιά είναι 200. Στην εκδρομή θα έρθουν τα 100 παιδιά.

.   Θα έρθουν δηλαδή τα μισά παιδιά.

Το πιο γνωστό ποσοστό είναι στα 100 (%).

Βασικά Ποσοστά

Έγιναν: τετράδιο μαθηματικών.

Σπίτι: Τ.Ε. (τεύχος γ') σελ. 13-14  ασκ. 2-3-4- δραστηριότητα με προεκτάσεις

Έγιναν: παιχνίδι προβλημάτων

Σπίτι: Ασκήσεις στο τετράδιο (με όποιον τρόπο θέλω )

1. Δεκαπέντε μαθητές συνεργάζονται και ποτίζουν τα παρτέρια του σχολείου τους κάνοντας 2 διαδρομές ο καθένας τους. Αν δεν συνεργαστούν και ποτίσουν μόνο ο Θανάσης και ο Λευτέρης όλα τα παρτέρια, πόσες διαδρομές θα κάνουν;
2. Σε μια κατασκήνωση 120 παιδιά έχουν τρόφιμα για 20 ημέρες. Αν φύγουν το 1/3 των παιδιών, πόσες ημέρες θα περάσουν τα υπόλοιπα παιδιά με τα ίδια τρόφιμα;
3. Ένα οικόπεδο 400 τ.μ. πουλιέται 48.000 €. Πόσο πρέπει να πουληθεί το διπλανό οικόπεδο που είναι 517 τετραγωνικά μέτρα;
4. Ο Νικολάκης έχει ύψος 1,5 m και το μήκος της σκιάς του είναι 0,75m. Την ίδια στιγμή το μήκος της σκιάς του Στέλιου είναι 0,80 m. Πόσο είναι το ανάστημα του
   Στέλιου;

Κύκλος είναι το επίπεδο γεωμετρικό σχήμα του οποίου τα σημεία απέχουν όλα εξίσου από ένα σημείο, το κέντρο του κύκλου

Τα βασικά στοιχεία του κύκλου

Ακτίνα : Κάθε ευθύγραμμο τμήμα που αρχίζει από το κέντρο του κύκλου και καταλήγει σε κάποιο σημείο της περιφέρειάς του λέγεται ακτίνα. Όλες οι ακτίνες του ίδιου κύκλου είναι ίσες μεταξύ τους ΚΑΙ είναι άπειρες.

Διάμετρος : Είναι το ευθύγραμμο τμήμα που περνάει από το κέντρο του κύκλου και ενώνει δύο σημεία της περιφέρειας του κύκλου.  Η διάμετρος ενός κύκλου είναι διπλάσια της ακτίνας και αντίστοιχα η ακτίνα είναι το μισό της διαμέτρου.

Μήκος Κύκλου: Είναι η περιφέρεια του κύκλου (αυτό που στα άλλα σχήματα το ονομάζουμε περίμετρο). Αν υποθέσουμε ότι θα μπορούσαμε να “ξετυλίξουμε” την περιφέρεια του κύκλου και να τη μετατρέψουμε σε ευθύγραμμο τμήμα, το μέγεθός του θα ήταν το μήκος του κύκλου. Για να το υπολογίσουμε πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό π με τη διάμετρο του κύκλου.

Μήκος κύκλου = π Χ δ = 3,14 Χ δ
Ο αριθμός που συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα π είναι ένας δεκαδικός αριθμός με δεκαδικά ψηφία που δεν τελειώνουν ποτέ. Στους υπολογισμούς για ευκολία χρησιμοποιούμε μόνο δύο. Έτσι π=3,14.

 

Αριθμός π

Ο αριθμός π είναι το πηλίκο της διαίρεσης του μήκους του κύκλου με τη διάμετρό του. Ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός Αρχιμήδης ανακάλυψε ότι διαιρώντας το μήκος κύκλου με τη διάμετρό του το αποτέλεσμα είναι πάντα ίδιο. Ο ίδιος υπολόγισε τον αριθμό π σε 3,1459265. Για τους υπολογισμούς μας χρησιμοποιούμε μόνο 2 δεκαδικά ψηφία και έτσι π = 3,14.

Έγιναν: θεωρία στο τετράδιο γεωμετρίας και οι παρακάτω ασκήσεις

1. Η ακτίνα α ενός κύκλου είναι 1,5 εκ. Βρίσκω τη διάμετρο του κύκλου, το μήκος του και μετά τον σχεδιάζω.
2. Η διάμετρος δ ενός κύκλου είναι 5 εκ. Βρίσκω την ακτίνα του κύκλου, το μήκος του και τον σχεδιάζω.
3. Ένας κύκλος έχει διάμετρο 20 cm περισσότερο από έναν άλλο. Πόσο μεγαλύτερη είναι η ακτίνα του;
4. Οι διάμετροι δύο κύκλων διαφέρουν κατά 5 cm. Βρίσκω πόσο διαφέρουν οι ακτίνες τους.
5. Με κέντρο τα σημεία Μ,Κ,Λ να σχεδιάσεις τρεις κύκλους με ακτίνες 2,4 εκ. , 3 εκ. και 1,5 εκ.

Σπίτι: Ασκήσεις-στον-κύκλο

παιχνίδι – Τριάς:
Η πρώτη τρίλιζα της ιστορίας! Πρόκειται για ένα απλό παιχνίδι στρατηγικής που διαδόθηκε σε όλο τον αρχαίο κόσμο και εξακολουθεί να παίζεται μέχρι σήμερα (ως τρίλιζα). Παιζόταν από δύο παίκτες πάνω σε μια διαγραμμισμένη επιφάνεια που είχε το σχήμα κύκλου με οκτώ ισαπέχουσες ακτίνες ή τετραγώνου με τις μεσοκαθέτους και μερικές φορές τις διαγωνίους του. Δημιουργούνταν έτσι στα σημεία τομής των γραμμών εννέα θέσεις για τα πιόνια («πεσσούς»). Οι παίκτες κρατούσαν από τρία πιόνια (διαφορετικού χρώματος ή είδους π.χ. μαύρα και άσπρα βότσαλα, κουκιά και φασόλια, καρύδια και βαλανίδια, κ.ά.) και προσπαθούσαν τοποθετώντας τα εναλλάξ μετά την αρχική κλήρωση να σχηματίσουν μια ευθεία γραμμή ή να εμποδίσουν τον αντίπαλο σε αυτό. Στη συνέχεια, μετακινούσαν τα πιόνια εναλλάξ ώσπου να πετύχει κάποιος ευθεία γραμμή.

Έγιναν: Τ.Ε. σελ. 7-8 όλα τα προβλήματα

Σπίτι: Τ.Ε. σελ. 12-12 προβλ. 1-5

Έγιναν: από φωτοτυπία ασκ. 5-6

Σπίτι: Τα προβλήματα 7-11 με μέθοδο τριών από ασκήσεις στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά

Έγιναν: τετράδιο μαθηματικών

Σπίτι: Ασκ 1-2 και προβλήματα 1-4 από ασκήσεις στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά