Category: Μαθηματικά Στ’ τάξη

Κάπου προς τα τέλη της περσινής χρονιάς μελετήσαμε για πρώτη φορά τον κύκλο...... ίσως χρειάζεται ένα μικρό φρεσκάρισμα. Γι 'αυτό στο σημερινό μας μάθημα ξαναμελετήσαμε ποια είναι τα βασικά στοιχεία ενός κύκλου και πώς να σχεδιάζουμε κύκλους:

Κύκλος είναι το επίπεδο γεωμετρικό σχήμα του οποίου τα σημεία απέχουν όλα εξίσου από ένα σημείο, το κέντρο του κύκλου

Τα βασικά στοιχεία του κύκλου

Ακτίνα : Κάθε ευθύγραμμο τμήμα που αρχίζει από το κέντρο του κύκλου και καταλήγει σε κάποιο σημείο της περιφέρειάς του λέγεται ακτίνα. Όλες οι ακτίνες του ίδιου κύκλου είναι ίσες μεταξύ τους ΚΑΙ είναι άπειρες.

Διάμετρος : Είναι το ευθύγραμμο τμήμα που περνάει από το κέντρο του κύκλου και ενώνει δύο σημεία της περιφέρειας του κύκλου.  Η διάμετρος ενός κύκλου είναι διπλάσια της ακτίνας και αντίστοιχα η ακτίνα είναι το μισό της διαμέτρου.

Μήκος Κύκλου: Είναι η περιφέρεια του κύκλου (αυτό που στα άλλα σχήματα το ονομάζουμε περίμετρο). Για να το υπολογίσουμε πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό π με τη διάμετρο του κύκλου.
Μήκος κύκλου = π Χ δ = 3,14 Χ δ
 Ο αριθμός που συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα π είναι ένας δεκαδικός αριθμός με δεκαδικά ψηφία που δεν τελειώνουν ποτέ. Στους υπολογισμούς για ευκολία χρησιμοποιούμε μόνο δύο. Έτσι π=3,14

Έγιναν: θεωρία στο τετράδιο γεωμετρίας και οι παρακάτω ασκήσεις

1. Η ακτίνα α ενός κύκλου είναι 1,5 εκ. Βρίσκω τη διάμετρο του κύκλου, το μήκος του και μετά τον σχεδιάζω.
2. Η διάμετρος δ ενός κύκλου είναι 5 εκ. Βρίσκω την ακτίνα του κύκλου, το μήκος του και τον σχεδιάζω.
3. Ένας κύκλος έχει μήκος 20 cm περισσότερο από έναν άλλο. Πόσο μεγαλύτερη είναι η ακτίνα του;
4. Οι διάμετροι δύο κύκλων διαφέρουν κατά 5 cm. Βρίσκω πόσο διαφέρουν οι ακτίνες τους.

🏡Σπίτι: Ασκήσεις στον κύκλο

Σήμερα ξεκινήσαμε να λύνουμε εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος/μεταβλητή είναι προσθετέος.

Έγιναν: τετράδιο μαθηματικών

Σπίτι: στο τετράδιο μαθηματικών προσθετεοι ασκήσεις

Σήμερα μελετήσαμε τι είναι μια εξίσωση.

Έγιναν: τετράδιο μαθηματικών

Σπίτι: στο τετράδιο μαθηματικών εισαγωγή στις εξισώσεις

Συνεχίσαμε σήμερα την εξάσκησή μας στις μεταβλητές.

Έγιναν: προβλήματα με μεταβλητές

Σπίτι: Τ.Ε. σελ. 19 ασκ. 1-2

Καινούρια ενότητα και είναι αυτό που όλοι περιμέναμε! Πριν όμως μελετήσουμε τις εξισώσεις, πρέπει να διευκρινίσουμε μια πολύ σημαντική έννοια, αυτή της μεταβλητής. 

Έγιναν: Τετράδιο μαθηματικών και εξάσκηση με τις εξής ασκήσεις: η έννοια της μεταβλητής

κουίζ1     κουίζ2

Σπίτι: στο τετράδιο μαθηματικών μεταβλητή ασκήσεις

Η ιστορία του άγνωστου Χ

Τον 11o μ.Χ. αιώνα, η Άλγεβρα έφτασε από τους Άραβες στην Ευρώπη και συγκεκριμένα στην Ισπανία. Οι Ισπανοί λόγιοι που ανέλαβαν την μετάφραση από τα αραβικά έβρισκαν συχνά στα γραπτά τη λέξη shalam που σημαίνει «κάτι άγνωστο». Υπήρχε, όμως, ένα πρόβλημα. Οι ήχοι που υπάρχουν στην αραβική γλώσσα δεν μπορούν να αναπαραχθούν από τις ευρωπαϊκές. Το παχύ σίγμα (SH) με το οποίο ξεκινά αυτή η λέξη δεν μπορούσε να προφερθεί και κατ’ επέκταση να αναγραφεί στα ισπανικά. Η λύση που βρέθηκε ήταν να δανειστούν το ελληνικό γράμμα Χι (Χ) το οποίο ακουστικά ήταν το πιο κοντινό στο SH. Εφάρμοσαν, λοιπόν, τον κανόνα πως το x θα αντικαθιστά την λέξη SHalam. Όταν αργότερα η Άλγεβρα μεταφράστηκε στα Λατινικά το ελληνικό χ αντικαταστάθηκε με το λατινικό x (εξ)

 

Για να βρούμε το εμβαδό του, πρέπει να ξέρουμε το μήκος των δύο μη παράλληλων πλευρών του, που τις ονομάζουμε Β (βάση μεγάλη) και β (βάση μικρή) και να φέρουμε το ύψος του.

Έγιναν: ασκήσεις στο τετράδιο μαθηματικών

Σπίτι

1. Ένα οικόπεδο έχει σχήμα τραπεζίου με μικρή βάση 22 μ., μεγάλη βάση 26 μ. και ύψος 18 μ. Το οικόπεδο πουλήθηκε 108.000 €. Πόσο κόστιζε το τετραγωνικό μέτρο;
2. Ένα τραπέζιο έχει μεγάλη βάση 126 εκ. Η μικρή του βάση είναι το 1/3 της μεγάλης βάσης και το ύψος του είναι τα 6/7 της μικρής βάσης. Να υπολογίσεις το εμβαδό του.
3. Ένα οικόπεδο έχει σχήμα τραπεζίου με μικρή βάση 15 μ. Η μεγάλη βάση είναι διπλάσια από τη μικρή και το ύψος είναι 5 μ. μεγαλύτερο από τη μικρή βάση. Το οικόπεδο
   πουλήθηκε προς 180 € το τετραγωνικό μέτρο. Να βρείτε:
   α) τη μεγάλη βάση και το ύψος,
   β) το εμβαδόν του οικοπέδου,
   γ) πόσα € πουλήθηκε το οικόπεδο.

 

Μέρα διαγωνίσματος στο κλάσματα και βγήκαμε κάπως έτσι μετά από αυτό...

🏡Σπίτι: Τ.Ε. σελ. 17 πρόβλημα 2-3

Στα πλαίσια της επανάληψης για το Διαγώνισμα των κλασμάτων, σήμερα ασχοληθήκαμε με τα προβλήματα.

Έγιναν: επανάληψη

🏡Σπίτι: προετοιμάζομαι για το διαγώνισμα της πέμπτης

Αρχικά, σήμερα στη Γεωμετρία κάναμε εξάσκηση σε όσα έχουμε μελετήσει το τελευταίο διάστημα στη Γεωμετρία: υπόλοιπες ασκήσεις από ασκήσεις Εμβαδόν τριγώνου

Στη συνέχεια μελετήσαμε τα βασικά στοιχεία του Τραπεζίου:

Το τραπέζιο είναι ένα σχήμα που έχει τις δύο πλευρές του παράλληλες.

 

Πώς βρίσκουμε το Εμβαδόν του Τραπεζίου;

Για να βρούμε το εμβαδό του, πρέπει να ξέρουμε το μήκος των δύο μη παράλληλων πλευρών του, που τις ονομάζουμε Β (βάση μεγάλη) και β (βάση μικρή) και να φέρουμε το ύψος του.

Έγιναν: υπόλοιπη φωτοτυπία και τετράδιο γεωμετρίας

🏡Σπίτι: Λύνω τις παρακάτω ασκήσεις στο τετράδιο γεωμετρίας

1. Ένα τραπέζιο έχει βάση μεγάλη 8 μ. και βάση μικρή 2,5 μ. Αν το ύψος του είναι 3μ. πόσο είναι το εμβαδό του;
2. Ένα τραπέζιο οικόπεδο έχει Βάση μεγάλη 3,2 μ., βάση μικρή 2 μ.  και ύψος 1,4 μ. Το οικόπεδο πουλήθηκε προς 120 € το τετραγωνικό μέτρο. Πόσο είναι το εμβαδό του και πόσο κόστισε συνολικά;
3. Ένα παραλληλόγραμμο έχει εμβαδό 49,68 τ.μ. Αν η βάση του είναι 9,2 μ., πόσα μέτρα είναι το ύψος του;
4. Ένα τριγωνικό οικόπεδο έχει βάση 16 μ. και ύψος 1.800 εκατοστά. Ποιο είναι το Εμβαδόν του;
5. Να υπολογίσεις το εμβαδό του παρακάτω σχήματος

 

Οδηγίες για να βρίσκουμε το Εμβαδόν Τραπεζίου

 

Το σημερινό μας μάθημα ήταν αφιερωμένο στην εξάσκηση επίλυσης αριθμητικών παραστάσεων με κλάσματα.

Έγιναν: ασκήσεις στο τετράδιο μαθηματικών

🏡Σπίτι: αριθμητικές παραστάσεις στο τετράδιο μαθηματικών και Τ.Ε. σελ. 17 πρόβλημα 1