ΜΑΡΓΑΡΗΣ ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ – Σελίδα 3

Ένας λεπτός δίσκος, ακτίνας R=0,8m αρχικά ακίνητος σε οριζόντιο επίπεδο, δέχεται κατάλληλη δύναμη οπότε αρχίζει να κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει). Στο πρώτο σχήμα βλέπετε τον κυλιόμενο δίσκο, ενώ στο δεύτερο δίνεται η ταχύτητα του κέντρου του Κ (και κέντρου μάζας του), σε συνάρτηση με το χρόνο.

Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του κέντρου Κ, καθώς και η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου.
Να υπολογιστεί η οριζόντια επιτάχυνση του σημείου Α, πάνω στην κατακόρυφο διάμετρο, το οποίο απέχει κατά (ΚΑ)=r=0,4m από το κέντρο του δίσκου.
Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή t₁ το σημείο Β, στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας, έχει κατακόρυφη επιτάχυνση. Πόση είναι τη στιγμή αυτή η επιτάχυνση του σημείου Γ, στο άκρο της κατακόρυφης ακτίνας, σημείο επαφής με το οριζόντιο επίπεδο;

Ταυτόχρονη λειτουργία δύο αντλιών

Στο σχήμα βλέπετε δύο αντλίες οι οποίες «ανακυκλώνουν» το νερό που βρίσκεται σε δοχείο, σε ύψος Η από το έδαφος. Η πρώτη αντλία μεταφέρει το νερό μέσω σωλήνα διατομής S₁, ενώ η δεύτερη μέσω σωλήνα διπλάσιας διατομής S₂=2S₁. Και οι δύο αντλίες βρίσκονται στο έδαφος. Όταν λειτουργούν και οι δύο, στον ίδιο χρόνο t₁, μεταφέρουν νερό όγκου 1m³ η καθεμιά.

Μεγαλύτερη ενέργεια προσφέρει στο νερό:

α) Η αντλία Α₁,

β) Η αντλία Α₂,

γ) και οι δύο αντλίες προσφέρουν την ίδια ενέργεια στο νερό.

Συνέχεια...