Σχεδιάστε μια ευθεία σε ένα κομμάτι χαρτί. Η Ευκλείδεια γεωμετρία μας λέει ότι το σχήμα αυτό έχει διάσταση 1. .... Επεκτείνετε τώρα την ευθεία και στρέψτε την γύρω – γύρω, πίσω, εμπρός χωρίς οι γραμμές να διασταυρώνονται, μέχρις ότου γεμίσει όλο το χαρτί.
Η Ευκλείδεια γεωμετρία λέει ότι το αποτέλεσμα συνεχίζει να είναι γραμμή, δηλ. μια μονοδιάστατη εικόνα.
Η διαίσθησή μας όμως μας λέει ότι αν η γραμμή γεμίσει πλήρως όλο το επίπεδο του χαρτιού μας θα πρέπει να είναι δισδιάστατη.
Περί το 1975 ο Γάλλος, πολωνικής καταγωγής, μαθηματικός Benoit Mandelbrot, ο οποίος εργάζεται σήμερα στο ερευνητικό κέντρο της IBM στη Νέα Υόρκη, εισήγαγε μια νέα αντίληψη για τη φύση. Παρατήρησε ότι πολλά σχήματα στη φύση είναι τόσο ακανόνιστα, η μορφή τους είναι τόσο περίπλοκη που η Ευκλείδεια γεωμετρία δεν είναι ικανή να τα περιγράψει. Ένα σύννεφο δεν είναι σφαίρα, ένα βουνό δεν είναι κώνος, τα παράλια μιας ακτής η ακτή δεν είναι μια λεία καμπύλη. Ο Mandelbrot ονόμασε τα ακανόνιστα αυτά αντικείμενα fractals.
